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一、综合题（计算、解答、证明）

1． 设计低通数字滤波器，要求通带内频率低于到71之间的阻带衰减大于转换，采样间隔T=1ms。

【答案】本题要求用巴特沃斯型模拟滤波器设计，所以，由巴特沃斯滤波器的单调下降特性，数字滤波器指标描 述如下：

采用脉冲响应不变法转换，所以，相应的模拟低通巴特沃斯滤波器指标为

（1）求滤波器阶数N 及归一化系统函数

取

查表法可知模拟滤波器系统函数的归一化低通原型为

将

部分分式展开：

其中，系数为

（2）去归一化求得相应的模拟滤波器系统函数

时，容许幅度误差在

之内；频率在

试采用巴特沃斯型模拟滤波器进行设计，用脉冲响应不变法进行

我们希望阻带指标刚好，让通带指标留有富裕量，所以求3dB 截止频率为

其中，

（3）用脉冲响应不变法将

转换成数字滤波器的系统函数

我们知道，脉冲响应不变法的主要缺点是存在的频率混叠失真，使设计的滤波器阻带指标变差。另外，由该题的设计过程可见。当N 较大时，部分分式展开求解系数工作中用得很少，主要采用双线性变换法设计。

2． 求序列： （1）（2）

的共扼对称、共扼反对称部分。 周期共扼对称、周期共扼反对称部分。

（2）根据周期共扼对称、周期共扼反对称定义可得其周期共扼对称、周期共扼反对称部分分别为：

3． 令即n<0时，

10个等间距取样，即

表示序列

时，

试求

：

的傅里叶变换，并且令

表示长度为N 的有限时宽序列，

表示，它相当于

的

或

相当困难，所以实际

【答案】（1）根据定义其共扼对称、共扼反对称部分分别为：

的10点傅里叶变换用

【答案】根据例9的结果，我们可以求得

最后得到

4． 设计一个数字带通滤波器，通带范围为以下和

以上为阻带，阻带内最小衰减为

【答案】（1）确定数字带通滤波器技术指标：

到

通带内最大衰减为

要求采用巴特沃斯型模拟低通滤波器。

通带内最大衰减阻带内最小衰减

（2）采用双线性变换法，确定相应模拟滤波器的技术指标。为计算简单，设

通带中心频率

通带宽度

因为

増大

则

采用修正后的

设计巴特沃斯模拟带通滤波器。

（3）将带通指标转换成归一化低通指标。套用带通到低通频率转换公式，

求归一化低通边界频率：

（4）设计模拟归一化低通