2017年华南理工大学医学院824信号与系统考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 设x （n ）为一实值序列，其傅里叶变换它的傅里叶变换在
内为
，。现在想要得到一个信号y （n ）
图1的系统用于从x （n ）得到y （n ）。试确定要使系统正常工作，图中滤波器的频率响应必须满足什么限制。
图1
【答案】不涉及离散信号，只需按照连续信号的思路解题即可，系统框图如图2所示。
图2
根据题意，画出输入、输出信号的频谱如图3（a ）（b ）所示。
图3
为恢复出原始信号，A 、B 、C 各点的频谱应满足如图4（a ）（b ）（c ）所示。
图 4
可得滤波器的频率响应满足
2． 考虑图所示的系统，频率响应为通带内增益为1。求整个系统的频率响应的滤波器
?
的LTI 系统是一个截止频率为的理想低通滤波器，并画出它的波形; 判定该系统是一个具有什么特性
图
【答案】根据系统框图，有因为
，则，且
，从而有
：
而
则整个系统的系统函数为
，所以
，其中
为一个截止频率为
的理想低通滤波器，通带内增益为1。所以该系统显然是带阻滤波器。
3． 设有一系统的输入f （t ）和输出y （t ）之间可用如下微分方程描述
（l ）试用积分器等给出该系统的一种模拟方框图; （2）求该系统的输入和输出之间的频率响应关系式。
【答案】（l ）系统的模拟框图不是惟一的。在理论上积分器与微分器都可以用来模拟动态连续系统，但在实际上 往往采用积分器，这是因为积分器抗干扰的性能比微分器好，特别是对脉冲式的工业干扰，因而积分器的精度比 微分器高。
把待模拟的系统微分方程写成算子形式得
为用积分器模拟系统，将上式变形为
由上式可画得该系统的模拟框图如图所示。
（2）由原微分方程得系统的传输算子H （p ）为
所以系统的频率响应关系式为