2018年广东工业大学应用数学学院602数学分析考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1．
求常数, 使曲线积分线L 成立.
【答案】令
由题知所考虑的积分在上半平面内与路径无关, 所以
, 即
, 故
2． 计算
【答案】
3． 计算第一型曲线积分
【答案】方法一 写出曲线的参数方程:
因为
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（其中）对上半平面内任何光滑闭曲
.
所以
方法二 由对称性可知, 只需考虑沿上半圆周
的积分, 这时
所以
4． 问下列积分是否可积（即原函数是初等函数）:
（1）
（2）
, 由此可见,
由于（2）原式
由此可见
由于
5． 求下列不定积分:
（1）（3）（5）（7）（9）（11
）（13）（15）
（4
）（6
）
（8
）（10
）
（12）（14）（16）
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【答案】（1）原式
三个量都非整数, 从而原式不可积.
三个量都非整数, 从而原式不可积.
; （2
）
;
;
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（17）（19
）（20）【答案】
（18
）f
, 其中
求递推形式解
（1
）
（
2）
（3）
（4）
（5）
（6）分两种情况:
当X>1
时,
有
当
时, 有
（7）
（8）
（9）（10）
（11）
第 4 页，共
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