2017年长江大学地球化学601高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. 相交于一点 B. 重合 C. 平行但不重合 D. 异面直线 【答案】A 【解析】设
显然M 1，M 3分别在两已知的直线上，
，又
故
与两直线共面，因此，两已知直线共面。
可知，上式第二个行列式的第一、二两行不成比例，因此，两已知直线不平行也不重合。 2． 已知
A.f x （x 0, y 0） B.0
C.2f x （x 0, y 0） D. f x （x 0, y 0） 【答案】C 【解析】由题意知
，则直线与直线 是（ ）。
存在，则（ ）。
3． 函数
A.-i B.i C.-j D.j 【答案】D 【解析】
在点处的梯度向量为（ ）。
，则
4． 设
A. B. C. D.
在
在点在存在
处两个偏导数处连续
处可微
就是一元函数
在
都存在，则（ ）.
【答案】C
【解析】由于偏导数可知，一元函
数
5． 设{
A. 若B. 若C. 若
}为正项数列，下列选项正确的是（ ）.
，则收敛，则
收敛
存在 收敛
，显然错误. 又莱布尼茨条件只是交错级数收敛的
，由相应判别法知级数
，不存在.D 项，若存在常数p ＞1，
使
，即
，由正项级数的比较判别法知
收
处的导数，则由
存在
同理可
得
在x=x0处连续，从
而
收敛，则存在常数p ＞1，使
存在，则
D. 若存在常数p ＞1，使【答案】D
【解析】对于A 项，缺少一条件
B 项错误.C 项错误，充分条件，不是必要条件，例如，设收敛，但是对于任何常数p ＞1，极限
存在，则当n 充分大时有
敛.
二、填空题
6． 若锥面的顶点为
【答案】
则
且直线CM 的方程为
即
联立①②得
，而它与xOy 平面的交线为
则此锥面的方程为_____。
【解析】如下图所示，在锥面上任取一点M （x , y , z ）, 连接CM 并延长至z=0平面，
交点为
7． 设
为曲面
和平面z=1围成的空间体，则
的形心的z 坐标
_____。
【答案】【解析】