2016年华中师范大学物理科学与技术学院信号与系统复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 模拟电话话路的频带宽度为300Hz-3400Hz ，若要利用此信道传送二进制的数据信号需要接入调制解调 器（MODEM ）以适应信道通带要求，问MODEM 在此完成了何种功能? 请你试想一种可能实现MODEM 系统的方案，画出简要的原理框图。（假定数据信号的速率为1200bit/s，波形为不归零矩形脉冲。）
【答案】根据题意，模拟电话话路的频带宽度为300~3400Hz，则宽度为6200π。数据传输速率为1200bit/s，其双边带频谱宽度为4800π，故系统调制的载频为可以实现题中的要求。将信号在时域上与
时，即
相乘即实现调制，原理框图如图所示。
图
2． 求
【答案】因为
上式进行拉普拉斯反变换，所以原函数为
3． 已知系统的状态方程和输出方程如下：
的原函数。
试判断系统的可控性与可观性。 【答案】由题意知
为判别系统是否可控，要将A 、B 组成一新矩阵，即
由于
所以
矩阵的秩小于
，即不是满秩的，故该系统是不完全可控的。
为判别系统是否可观，要将系数矩阵A ，C 组成一新矩阵，即
由于
所以
矩阵不是满秩的，故该系统是不完全可观的。
4． 一个理想低通滤波器的网络函数如式图所示。
（1）证明此滤波器对于（2）求此滤波器对于
和
的响应是一样的。
为滤波器截止频率。
，幅度相应与相移响应特性如
信号的响应。假定
图
【答案】（1）根据图可写出系统函数的表达式为
令
，则
因此有
可见
，所以此滤波器对于
与
的响应是一致的。
（2）根据题（1）可知，系统函数为
由
知
所以
取反变换，得响应
故滤波器对
5． 调制系统。
的响应为其延时信号。
图1
如图1所示的调制系统，
求
。
的
如图2所示。已知f （t ）
，
图2
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