2017年西北工业大学航空学院827信号与系统考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、证明题
1． 若函数f （t ）为实奇函数，证明:
【答案】因为
从而得到
而
因为f （t ）已知为实奇函数，故
，即
所以
比较
2． 试利用另一种方法证明因果系统的
（1）已
知
，证明：
（2）由傅氏变换的奇偶虚实关系已知
利用上述关系证明
与
之间满足希尔伯特变换关系。
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.
，可以得到
与和
被希尔伯特变换相互约束。 分别
为
的偶分量和奇分量
，
，
【答案】（1）已知偶分量：奇分量：则
，故
，故
即可证
与
之间满足希尔伯特变换关系。
，证明:如果系统的冲激响应
满足下面方程:
=h·u 分析:此题的关键在于连续因果LTI 系统的冲激响应h （t ）在t=0时无冲激，因此h （t ）（t ）（t ）。时域的乘积对应频域的卷积，所以代入上式，便可得出=R写成
（t ）
频响特性为
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同理可证（2）由于
。
3． 已知一连续因果LTI 系统的频响特性为h （t ）在 t=0时无冲激，那么
，已知，
的关系式
【答案】一个线性因果系统其冲激响应h （t ）在t<0时等于零，仅在t>0时存在，因此可以
对h （t ）式的两侧进行傅氏变换，得
根据实部与实部相等，虚部与虚部相等的关系，解得
4． 试证
【答案】设
两边取傅里叶变换得
所以
5． 对于图1所示抑制载波调幅信号的频谱，由于证明在接收端用同步解调可以恢复原信号
。
的偶对称性，使
在
和
之
左右对称，利用此特点，可以只发送频谱如图2所示的信号，称为单边带信号，以节省频带。试
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