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一、计算题

1． 如图1所示，半径为r 的圆环内充满液体，液体按箭头方向以相对速度v 在环内作匀速运动。如圆环以等角速度绕O 轴转动，求在圆环内点1和2处液体的绝对加速度的大小。

图1

【答案】分别取圆环内1、2处的液体为动点，圆环为动系。绝对运动为曲线运动，相对运动为圆周运动，牵连运动为定轴转动。

（1）对1点，加速度分析如图2（a ）所示。

由其中解得

（2）对2点，加速度分析如图2（b ）所示。

可得

图2

由

可得

其中

解得

所以

2． 周转齿轮传动机构放在水平面内, 如图所示. 已知动齿轮半径为r , 质量为盘；曲柄OA , 质量为

可看成为均质圆

可看成为均质杆；定齿轮半径为R. 在曲柄上作用一不变的力偶, 其矩为

M , 使此机构由静止开始运动. 求曲柄转过角后的角速度和角加速度

.

图

【答案】系统的初动能为

末动能为

其中

外力做功为

由动能定理可得

解得

式①两边对t 求导, 由

可得

3． 二级火箭中各级的质量分别为

如果火箭的总质量完时的速度为最大，

则

并问当耗尽的时间为t , 则:

和各级中包括的燃料质量分别为及.

载荷的质量为

为给定值，且燃料喷射的相对速度应满足下面的条件:

常数. 试证明要使火箭在燃烧

时，火箭在燃烧完的速度为最大值时的质量比

【答案】取火箭为研究对象，设火箭的质量为，其上作用的外力为mg ，燃料

将上式分离变量并积分

燃料耗尽时，则有

因此燃料耗尽的时间为:

将代入式（1）可得:

若载荷质量为把

由①②③可得:

代入上式有

沿水平方向向左运动，而使活塞杆AB 沿铅直

4． 如图1所示，半圆形凸轮以等速

相对于地面和相对手凸轮的运动方程和速度。

此时火箭的速度达到最大值，设此时火箭质量为

方向运动。当运动开始时，活塞杆A 端在凸轮的最高点上。如凸轮的半径R=80mm，求活塞B

图1

【答案】（1）如图2所示，建立固结在地面的直角坐标系xCy ，则运动方程为