2017年西北工业大学航空学院827信号与系统考研强化模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 若函数f （t ）为实奇函数，证明:
【答案】因为
从而得到
而
因为f （t ）已知为实奇函数，故
，即
所以
比较
2． 图 （a ）所示为非周期信号，设其复数振幅为号f （t ）
，可以得到
，设其频谱为
；图 （b ）所示周期为T 的周期信
.
。试证明
图
【答案】
因可写成
则有
对上式进行傅里叶反变换有
又知
将上两式比较可得
3． 已知一连续因果LTI 系统的频响特性为h （t ）在 t=0时无冲激，那么
满足下面方程:
=h·u 分析:此题的关键在于连续因果LTI 系统的冲激响应h （t ）在t=0时无冲激，因此h （t ）（t ）（t ）。时域的乘积对应频域的卷积，所以代入上式，便可得出=R写成
（t ）
频响特性为
对h （t ）式的两侧进行傅氏变换，得
（证毕）
，证明:如果系统的冲激响应
，已知，
的关系式
【答案】一个线性因果系统其冲激响应h （t ）在t<0时等于零，仅在t>0时存在，因此可以
根据实部与实部相等，虚部与虚部相等的关系，解得
4． 试证明:
【答案】利用Wal 的性质
其中
为模2（不进位）加法运算。
5． 试证明冲激响应分别为
的三个LTI 系统对激励f （t ）=cost具有同一响应，并另找出一个对激励cost 具有同一响应的LTI 系统的冲激响应。
【答案】设
（l ）当f （t ）激励于系统h l （t ）时，响应y （t ）计算如下（设
）