2017年天津大学管理与经济学部802材料力学之材料力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 弯曲刚度为EI 的刚架ABC ，在自由端C 承受在平面内与水平方向成α角的集中力F ，如图所示。 若不考虑轴力和剪力对变形的影响，试按叠加原理求当自由端截面C 的总位移与集中力作用线方向一致时，集中力F 作用线的倾角α。
图
【答案】如图所示，将作用力F 分解为水平方向的力F x =F cosα和竖直方向上的力。假想将梁沿截面B 断开，则在AB 杆的截面B 上有轴力截面B 的挠度（水平位移）和转角分别为:将BC 看做是左端固定的悬臂梁，则: （l ）在自由端C 点的水平位移 在水平力F x 作用下:由B 端挠度引起的水平位移:故
和弯矩。忽略轴力的影响，在弯矩M 作用下
。
（2）在竖直力气作用下C 点垂直位移由两部分组成: ①截面B 转角引起C 点的位移:②F y 作用下BC 弯曲引起的位移:③F x 作用下截面B 转角引起C 点的位移:则
综上，根据题意知：整理得：
即
。
2． 用卡氏定理求图1所示截面A 挠度，设梁弯曲刚度为EI 。
【答案】运用卡氏定理求解梁的挠度时，若为同名载荷，求解时需将不同的载荷区分开来，仅对相应的广义力求偏导数。 如图2所示，设
，
图1 图2
AB 段弯矩
BC 段弯矩
由卡氏定理
方向与
一致。
3． 图所示一水平面内的等截面直角曲拐，截面为圆形，受到竖直向下的均布荷载q 作用。已知
:强度。
，容许应力
。试按第三强度理论校核曲拐
图
【答案】在曲拐B 处
由第三强度理论校核B 处强度得:
。
故曲拐B 处安全。
4． 用钢索起吊P=60kN的重物，并在第一秒钟内以等加速上升2.5m 。试求钢索横截面上的轴力F Nd （不计钢索的质量）。
图