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一、计算题

1． 试写出图1所示等截面梁的位移边界条件及连续条件，并定性地画出梁的挠曲线形状。

图1 图2 【答案】图1所示等截面梁的位移边界条件为 当x=0时，位移连续条件为:

作出梁的弯矩图，如图2所示，AB 段弯矩为正，为凹曲线，BCD 段弯矩为负，为凸曲线。A 截面为固定端，该截面挠度和转角均为零。C 截面为活动铰，挠度为零，B 截面为中间铰，满足位移连续而转角不连续条件。

综上可绘制梁的挠曲线形状，如图1中虚线所示。

2． 简支梁承受荷载如图1所示，试用积分法求θA 、θB ，并求w max 所在截面的位置及该挠度的算式。

当x=2a时，y c =0。

图1

【答案】建立如图2所示坐标系。

图2

按图2所示坐标系，根据载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系:

故

依次积分可得到:

该梁的位移边界条件:力边界条件:

代入各式解得积分常数:故可得挠曲线方程:转角方程:则令

即

解得在

处梁有最大挠度:

2

3． 如图1所示钢杆，弹性模量E=200GPa，截面面积为2500mm ，受力之前，B 端与刚性墙间的间隙为δ=0.3mm，现于C 点作用一水平向右的集中力F=200KN，试求A 、B 端的约束力。

图1

【答案】假设杆不与墙接触，则:

所以上述假设不成立。 取图2所示基本体系:

图

2

4． 一矩形截面木梁，其截面尺寸及荷载如图1所示，q=1.3kN/m。己知许用弯曲正应力[σ]=10 MPa ，许用切应力[τ]=2 MPa。试校核梁的正应力和切应力强度。

图1

【答案】根据平衡条件求得支反力:F A =l .62kN，F B =3.91kN。 作梁的剪力图和弯矩图，如图2所示。

图2

m 。 可知梁内最大剪力值发生在B 截面左侧，最大剪力F Smax =2.28kN，最大弯矩M max =1.01kN·①校核正应力②校核切应力

综上所述，该梁的正应力和切应力均满足强度要求，是安全的。