2017年天津大学管理与经济学部802材料力学之材料力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 下端固定、上端铰支、长l=4m的压杆，由两根10号槽钢焊接而成，如图所示，并符合钢结构设计规范中的b 类截面中心受压杆的要求。己知杆的材料为Q235钢，
强度许用应力
，试求压杆的许可荷载。
图
【答案】查型钢表得10号槽钢截面的几何性质，则图示组合截面的惯性矩:
可见
，说明压杆易在xoz 平面内失稳。
压杆横截面对中性轴y 轴的惯性半径:
压杆一端固定，一端铰支，
，其柔度
查教材表9-3并插值得稳定系数故压杆的许可载荷:
2． 如图（a ）所示，内径为r l ，外径为r 2，长为b 的同心圆筒，其内表面被固定，当使外表面沿周向 作用均匀切应力时，求圆筒外表面上任一点A 的周向位移（转过的弧线长度）。圆筒的切变弹性模量为G 。
图
【答案】沿半径为r 的柱面截开，取外圆筒部分研究，其内表面上切应力由平衡条件
得
沿内表面均匀分布。
单位体积的变形能（即比能）为:
在物体整个体积上积分得整个圆筒的变形能为
外表面分布力做功可由外力及其相应位移乘积的
得:（设点A 周向位移为s ）为
利用功能原理，外力所做功W 全部转变为储存于变形固体内的变形能
于是
整理得点A 周向位移为
，如图（b ）所示，
，即
3． 试求如图所示单元体的形状改变比能u 和单元体第三强度理论的相当应力量E= 200Gpa，泊松比
。
。已知弹性模
图
【答案】在yoz 平面上，由主应力计算公式得
比较各主应力大小可以知道由形状改变比能公式得
由第三强度理论得
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