题目：稀有事件仿真方法研究及其在信用风险评估中的应用

2007年美国爆发次级债危机给美国乃至世界的经济发展带来了危机；2008年春节前夕，雪灾又给我国人民的生产和生活造成了巨大的损失。这类发生的概率小，但一旦发生就会造成严重后果的事件引起了人们的高度重视。实际上，在过去的几十年间，由于计算机水平的高速发展，已经带动了稀有事件理论的发展。但由于稀有事件发生机理的复杂性和发生模式的多样性，定量化分析的难度很大。本文在分析总结现有研究成果的基础上，提出了三种基于重要抽样的稀有事件仿真方法实现策略，用来估计稀有事件发生的概率；并针对商业银行信用风险评估问题的特点，将稀有事件分析方法引入信用风险预警模型中，扩展了稀有事件理论的应用范围，提升了风险评估的理论基础。本文的主要创新点如下：1．针对现有基于极小化方差的重要抽样方法存在的不足，提出了一种利用指数变换构造重要抽样分布类的重要抽样方法。该方法首先采用指数变换构造重要抽样分布类，得到重要抽样估计量；其次通过极小化重要抽样估计量的方差来确定扭转参数，进而找到最优重要抽样分布函数，从而得到稀有事件的概率估计。研究结果表明，新算法具有良好的优化性能，与传统的Monte Carlo仿真方法相比较，无论是仿真效率还是结果的精度都有明显提高。2．提出一种基于期望的重要抽样方法。因为在实际中得不到最优重要抽样密度函数，一种寻找重要抽样密度函数的思路是极小化重要抽样密度函数与最优重要抽样密度函数之间的距离。利用两个密度函数之比的期望为1则可知其相等这一重要结论，构建基于期望的重要抽样方法。通过极小化重要抽样密度函数与最优重要抽样密度函数之比的期望与1之间的距离，寻找重要抽样密度函数，进而得到稀有事件的概率估计量。3．提出一种基于鞅的重要抽样方法。当由重要抽样密度函数及最优重要抽样密度函数构成的似然比产生的随机变量序列为鞅时，可知这两个密度函数相等。基于这个事实，构造了基于似然比构成的鞅的重要抽样方法。通过判断随机过程是否为鞅来寻找最优重要抽样密度函数，从而仿真稀有事件。4．对比研究了基于交叉熵方法与基于极小化交叉熵方法的重要抽样方法。对于商业银行信用风险预警问题中，在多个债务人的违约指标不相关的条件下，提出了一种基于交叉熵方法的信用风险评估方法。采用上市公司未偿还贷款的概率作为衡量信用风险高低的标准，构造基于稀有事件的商业银行信用风险识别模型；在多个债务人的违约指标相关的条件下，采用Normal copula模型研究违约损失，构建了组合信用风险模型，并应用基于鞅的重要抽样方法评估损失发生的概率。分析结果表明，模型对商业银行信用风险具有很强的识别能力。运用稀有事件理论的方法解决商业银行风险预警领域的问题，在理论上对传统的方法有改进，并用新方法对商业银行信用风险做了数值试验。