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一、计算题

1． 系统特征方程如下，试判断该系统是否稳定，并确定具有正实部的特征提及负实部特征根的个数。

【答案】（l ）由于系统特征方程中缺少R-H 阵列:

项，所以系统不稳定。

下面通过计算R-H 阵列来确定具有正实部与负实部的根的个数。

R-H 数列符号变化两次，因此有两个正实部根，另两个根具有负实部。 （2）计算R-H 阵列:

计算到这一步，出现全0行，引入辅助多项式，求导可得

，以4代替全0行系数。

可见，R-H 阵列第一列元素符号未变，说明S 右半平面无极点。再由

得

即系统有两个位于虚轴上的单极点，因此系统临界稳定。 方程的另两个根则具有负实部。 （3）R-H 阵列:

此行首项为零，用t 代替 当

从正向

时，R-H 数列变号两次

当

从负向

时，R-H 数列仍变号两次

因而系统不稳定，有两个正实部根，三个负实部根。

2． 系统如图（a ）所示，

子系统

的输入，输出如图（b ）所示。（l ）求

; （2）求大系统的单位冲激响应h

（t ），画出其波形; （3）

时的零状态响应y （t ）。

图

【答案】（1）因已知有故得即

（2

）

，故

h （t ）的波形如图（a ）所示。 （3）

y （t ）的波形如图（b ）所示。

3． 已知

【答案】

由题意知，f （t ）是g （t ）的周期延拓，且周期T=l。由于

所以

傅里叶变换 利用傅里叶性质求解

4． 某信号f （t ）具有下式给出的频谱

求f （t ）的表达式。

【答案】对于给出的频谱F （j 。）可以写为

其中

是如图所示的门信号。

试计算f （t ）的傅里叶系数。