2018年电子科技大学基础与前沿研究院601数学分析考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求函数
【答案】首先有
令
得稳定点
. 又
从而
因为
故
为负定矩阵, 所以f 在内点
处取得极大值1.
在
内的极值.
2． 求一正数a , 使它与其倒数之和最小.
【答案】
令1.
故
3． 求曲线
【答案】
令 4． 设
【答案】
求
, 故
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,
则,
由
得, 舍去－1得a =
,
. 所以a=1是f （a ）的极小值. 因此a=1时, 它与其倒数之和最小. 上曲率最大的点.
,
得
时取最大值. 故
当在点
时
,
当
处曲率最大.
时
, , 所以K （:r
）在
故
5． （1）设
（a0且
）, 求
;
（2）设f （x ）是三次多项式, 且有
求
.
, 其中为
时的无穷小量.
【答案】（1）由假设可知, 而
,
所以
进而
从而
（2）由已知条件可知, （x-2a ）、（x-4a ）都是f （x ）的因子, 故可令f （x ）=A（x-2a ）（x-4a ）（x-B ）, 其中A , B 待定.
于是有
联立（1）、（2）求解得. 即
,
故
.
6． 求下列各函数的函数值:
（1）（2）
求
,
求
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,
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（3）
【答案】 （1）
, 求
（2）
（3
）
7． 求下列曲面在所示点处的切平面与法线:
（1）（2
）
【答案】（1
）令故切平面方程为
﹣2（x
－l ）+（y －）
+（z －2）=0,
法线方程为
（2）令
则
故切平面方程为
即
法线方程为
8． 求常数, 使曲线积分线L 成立.
【答案】令
第
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在点（1, 1, 2）
在点
, 则
（其中）对上半平面内任何光滑闭曲