2017年西华师范大学数学与信息学院708数学分析考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、证明题
1． 若在
上连续可微，则存在
上连续可微的增函数g 和连续可微的减函数h ，使得
上连续可微，所以
在上连续. 令
因此
，
2． 设n 为正整数，
与
取
在并且
上连续，从而是可积的
且是増函数，
是减函数。
所
以
【答案】因为
在
用条件极值方法证明：
【答案】先求设令
甶条件
下的最小值.
解得由于当 3． 设
其中
与
为
上连续函数，证明时，
由各项被积函数及其对x 偏导函数都连续，所以
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或
时，F 都趋于所以
故F 必在惟一稳定点
处有最小值，即
成立.
【答案】当
二、解答题
4． 求下列函数的高阶偏导数：
所有二阶偏导数； 所有二阶偏导数；
所有二阶偏导数； 所有二阶偏导数；
【答案】⑴
(2
)
(3
) (4
) 所以(5
)
(6)
设
则
(7
)
5． 求下列不定积分：
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由归纳法知，
其中
【答案】
（6）分两种情况：当
时，有
当
时，有
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求递推形式解。