2017年首都师范大学资源环境与旅游学院601高等数学(通用)考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 设
【答案】
，求向量a ＋b 与a －b 的夹角.
故
所以
2． 求直线
与直线
的夹角的余弦.
【答案】两已知直线的方向向量分别为
因此，两直线的夹角的余弦
3． 作适当的变换，计算下列二重积分:
（1
）
, 其中D 是平行四边形闭区域，它的四个顶点是
;
（2）象限内的闭区域:
（3）（4）
, 其中D 是由x 轴、y 轴和直线x+y=1所围成的闭区域;
, 其中
【答案】（1）令
，则依次与
成
平面上与D 对应的闭区域于是
的边界。
（图）
。在这变换下，D
的边界
对应。后者构
。
其中D 是由两条双曲线xy=1和xy=2，直线y=x和y=4x所围成的在第一
图
又
因此
（2）
令
，
则依次于u=1，
对应，后者构
成
。在这变换下，D
的边界。于
是
的边
界
平面上与D 对应的闭区
域
（图）又
因此
图
（3）令u=x+y，v=y，即x=u-v，y=v，则在这变换下，D 的边界y=0，x=0，x+y=1依次与v=0， u=v，u=1对应. 后者构成
平面上与D 对应的闭区域
的边界，于是
又
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