2016年福州大学土木工程学院力学综合之材料力学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 一圆形薄壁梁，横截面如图所示，剪力F s 位于对称轴y ，且方向向上，试画横截面上的弯曲切应力分布图，并计算最大弯曲切应力。己知截面的平均半径为R 0，壁厚为δ。
图
【答案】（l ）问题分析。
对称弯曲时，横截面上的弯曲切应力分布对称于截面的纵向对称轴y ，因此，在该对称轴上各点处，不存在 垂直于该轴方向的切应力。由此可见，圆环形闭口薄壁梁纵向对称轴上A 点处的弯曲切应力为零，其切应力分 布与A 处开口的圆环形薄壁梁相同（图（b ）所示）。 （2）建立弯曲切应力方程。
如图（a ）所示，设中心线上任一点B 的位置用极角表示，则该点处的弯曲切应力为
式中
代表圆弧形截面AB 对中性轴z 的静矩。由图（b ）可以看出，
所以薄壁圆截面的惯性矩为
将式②与上式代入式①，于是得
（3）计算最大弯曲切应力。
根据式③，得圆环形薄壁梁的弯曲切应力分布如图（c ）所示。中性轴上各点处的弯曲切应力最大，其值为
2． 如图所示，AB 杆的直径d=16mm，长度l=1m，两端可视为球铰链约束。在15°C 时安装，安装后 A 端与刚性槽之间的空隙为δ=0.25mm。材料为Q235钢，λp =100，弹性模量E=200GPa，比例极限σp =200MPa，线膨胀系数a=11 .2×10/℃，安全系数n st =2.5。试求此杆所能承受的最高工作温度。
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图
【答案】杆横截面的惯性半径为
柔度为
所以该杆为大柔度杆，可用欧拉公式求解临界应力。
由变形协调方程有
由①②解得:
从而，该杆所能承受的最高温度为43℃。
3． 一外径为250mm 、壁厚为10nn 、长度l=12m的铸铁水管，两端搁在支座上，管中充满着水，如图所示。铸铁的密度ρ1=7.70×10kg/m，水的密度ρ2=lx10kg/m。试求管内最大拉、压正应力的数值。
3
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图
【答案】铸铁管中水的重量可看作是空心圆截面简支梁的均布荷载，且荷载集度为:
由题可知作用在梁上的最大弯矩值发生在梁跨中截面，值为:
梁的弯曲截面系数
故管内的最大拉、压正应力的数值
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