2016年兰州交通大学机电工程学院、机电技术研究所、材料力学(同等学力加试)复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 材料为线弹性，拉压刚度为EA 的超静定析架及其承载情况如图1所示，试用卡氏第二定理求各杆的轴力。
图1 图2
【答案】该结构为一次超静定，解除杆2的约束，带之以约束反力X ，得基本静定系统如图2所示。
取节点G 为研究对象，由平衡方程可得各杆的内力:
于是该杆系的应变能:
由变形协调条件知G 点相应于X 的位移为零，根据卡氏第二定理可得:
解得:各杆内力:
2． 在受集中力偶矩为占
求集中力偶矩Me 。
从作用的矩形截面简支梁中，测得中性层上k 点处沿方向的线应变
, 如图一所示。己知材料的弹性常数E 、v 和梁的横截面及长度尺寸b 、h 、a 、d 、l 。试
图一
【答案】根据梁的平衡条件可得支反力:则过k 点横截面上的剪力和弯矩为
在k 点处取单元体，应力状态如图二所示。
故则在
和-截面上的应力:
由广义胡克定律得:故集中力偶
3． 长度为l 的矩形截面杆如图（a ）所示，在中间受到一对大小相等、方向相反的力F 作用，弹性模量E 和泊松比
均为已知。试求杆的长度变化△l 。
图
【答案】在杆的两端面加一对轴向拉力N ，如图（b ）所示，则横向变形为
根据功的互等定理，F 力在N 力引起的横向变形上所做的功应等于N 力在F 力引起的轴向变形上所做的功，即
所以，
。
4． 如图所示，一端固定的圆截面杆AB ，承受集度为m 的均布外力偶作用。材料的切变模量为G 。试求杆内积蓄的应变能。
图
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