2018年江苏科技大学机械工程学院801理论力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 装有四个喷气发动机的飞机以300m/s的速度飞行，已知四个发动机具有同样的燃气流量，且燃气排出的绝对速度为700m/s.若阻力正比于其飞行速度的平方，当只有两个发动机工作时，问飞机能保持多大的速度作匀速飞行.
【答案】取飞机为研究对象，由飞机飞行中消耗的模型，飞机的质量为:
根据牛顿定律有:
分离变量积分可得:
其中ts 是燃料耗尽的时间，此时火箭速度达到最大，根据已知条件
联立①②③可得:
代入已知初始条件联立③④可得:
2． 如图1所示，重为
半径为r 的圆柱体A 与重为
的物块B 由绕过定滑轮C 之软绳互相连
且知
绳
得:
系，且放在不光滑的斜面上。设接触面间的滑动摩擦系数为f ，滚动摩擦系数为运动的力Q 。
及滑轮的重量及轴承间的摩擦均略去不计，软绳各直段及力Q 均与斜面平行。试求能使系统开始
图1
【答案】以平行于斜面向下为轴方向，垂直于斜面向上为轴方向建立直角坐标系。取物块进行受力分析，如图2所示。
图2
由平衡方程
取圆柱A 进行受力分析，如图3所示。 因为
所以A 与S 之间相对滚动。
图
3
联立①②③④⑤⑥⑦解得
S
3． 质量为m 的小车在斜面上自高度h 处滑下, 而与缓冲器相碰, 如图1所示. 缓冲弹簧的刚度系数为k , 斜面倾角为求小车碰着缓冲器后自由振动的周期与振幅
.
图1
【答案】建立如图2所示坐标系, 选取小车在弹簧上受力平衡时的位置为坐标原点, 小车与弹簧接触后做简谐振动, 其运动微分方程为:
图2
斜面倾角与运动方程无关, 所以固有频率为:自由振动周期为:初始条件:t=0时, 所以振幅为:
4． 均质圆柱的半径为r , 质量为m , 今将该圆柱放在图1所示位置. 设在A 和B 处的摩擦因数为f. 若给圆柱以初角速度
导出到圆柱停止所需时间的表达式
.
图1
【答案】以圆柱为研究对象, 如图2所示.