2018年华南农业大学数学与信息学院341农业知识综合三[专业硕士]之材料力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 试根据图1所示简支梁的弯矩图作出梁的剪力图与荷载图。
图1
【答案】根据弯矩图各段斜率相同，根据微分关系
可知在剪力图为水平直线，且剪力大
小为-10kN ； 在B 和D 处向下的突变可知，在这两个截面处分别作用顺时针的力偶，值分别为20kN ·m 、10kN ·m ，由此可得剪力图。
根据剪力图可知在A 点作用有向下的集中荷载，大小为10kN ; 在D 点作用有向上的集中荷载，大小为10kN 。
综上，剪力图和荷载图如图2（a ）所示。
图2
（2）根据弯矩图可知，AB 段和CD 段剪力为零; BC 段剪力为常数，且大小为该段弯矩图的斜率，即-20kN ， 由此可绘制剪力图。
根据剪力图可知在B 点作用有向下的集中荷载，大小为20kN ; 在C 点作用有向上的集中荷载，大小为20kN 。
综上，剪力图和荷载图如图2（b ）所示。
2． 图中所示悬壁梁，左半部承受集度为q 的均布载荷作用，试利用奇异函数法建立梁的挠曲线方程。设弯曲刚度EI 为常值。
图
【答案】为了利用奇异函数建立弯矩的通用方程，将作用在梁左半部的均布载荷q ，延展至梁的右端C （图（b ） 所示），同时，在延展部分施加反向同值均布载荷，于是得弯矩通用方程为
所以，挠曲线通用微分方程分
经积分，得
在固定端截面处的挠度和转角均为零，得梁的位移边界条件为
将上述条件分别代入式①与②，得积分常数:
将所得C 与D 值代入式②，得挠曲线的通用方程为
由此得AB 与BC 段的挠曲线方程分别为
3． 空心钢轴的外径D=100mm，内径d=50mm。己知间矩为I=2.7m
的两横截面的相对扭转角
材料的切变模量G=80GPa。试求:
（l ）求轴内的最大切应力;
（2）当轴以n=80r/min 的速度旋转时，轴所传递的功率。 【答案】（l ）根据空心轴的变形计算公式
，可得该空心轴上的扭矩
轴内的最大切应力发生在最大半径处，即
联立式①②可得:
（2）轴上的扭矩极惯性矩故由
轴所传递的功率
可得：
，其中：