2016年三峡大学水利与环境学院运筹学(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 某公司打算向承包的三个营业区增设六个销售店，每个营业地区至少增设一个，从各区赚取的利润与增设的销售店个数有关，其数据如表所示。试求各区应分配几个增设的销售店，才能使总利润最大? 其值是多少?
表
【答案】按营业区数将此问题划分三个阶段; 状态变量
表示第k 个区增设的店数，为第k 区内增设店数为
个店的最大利润。于是有递推关系：
其中：当k=3时
由题意，可取
，其数值计算如表所示。
表
。
; 状态转移方程为:
时所取得的利润; 最优值函数
表示第k 个区至第3个区增设的店数;
; 阶段指标
表示
表示第k 个区至第3个区增设
当k=2时
由题意，可取x 2=1, 2, 3, 4, s2=2, 3, 4, 5, 其数值计算如表所示。
表
当k=1时，s 1
=6
由题意，可取x 1 =1, 2, 3, 4, 其数值计算如表所示。
表
所以，总利润最大值为710万元，最优增设方案有三个：
2． 下述论断正确与否:可行流f 的流量为零，即v （f ）=0，当且仅当f 是零流。 【答案】论断错误。 流量
，只表明发点的净输出量为零，可能流出等于流入，此时
，
但f 不是零流。
3． 求图中，从任意一点到另外任一点的最短路。
【答案】用Dijtstra 算法寻求最短路，计算结果如表所示。
表
从表可以得出任意一点到另外任一点的最短路。 （l ）从v 1开始到各点的最短路。
（2）从v 2开始到v j 的最短路。
V 2不能到达v l ，故对v 2而言，v 1为不可达点。 （3）从v 3出发到各点的最短路。
v 3不能到达v l 和v 2，故v 1，v 2为v 3的不可达点。
，且d （v 4，v 6）=3。 （4）从v 4出发，只有一条路（v 4，v 6）
，且d （v 5，v 6）=6。 （5）从v 5出发，只有一条路（v 5，v 6）
（6）从v 6出发，则无路。
4． 某工程由六道工序构成，有关资料如表所示，其中时间单位为天，费用单位为元 （1）画出工程网络图
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