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一、计算题

1． 某木材贸易公司从事木材的储运与销售工作，由于木材批量采购价格和零售价格都会受到各种市场因素 影响，因而该公司该季度进行采购。本季度采购的木材，一方面可用于本季度的销售，另一方面 也可储存起来，用于后续季度的销售，不过到第四季度末，所有木材（不充许缺货）

都要销售掉，不再保留库存。该公司最大库 存能力为30万立方米，每万立方米木材储存花费为50万元，但本季度采购本季度销售的木材不占用库存空间， 也不计存储费。根据历史数据，该公司预测下一年度批量采购价格（到库价格）、零售价格（出库价格）。市场需 求量如表所示，其中，价格单位为万刃万立方米，需求量单位为万立方米，请建立上述问题的线性规划模 型（不要求求解）。

表

【答案】

下一年度四季度的采购数量分别为 则由题意得线性规划模型:

2． 用两阶段法求解以下线性规划问题

【答案】第一阶段:加入松弛变量x 4，x 5，人工变量x 6，数学模型为:

用单纯形法求解如表所示。

表

第一阶段的最优解为X=

第二阶段：除去人工变量x 6，目标函数为：

求解结果为

3． 用动态规划方法求解下列整数规划问题:

要求写出动态规划模型的基本要素并求解。

【答案】将该过程分为3个阶段; 决策变量为x K ; 状态变量为s k ，表示第k 阶段开始时候的状态（k=1，2，3），其 中

; 最优指标函数

，

，表示第“阶段状态为s k 表示每个阶段的指标函数。

时，第k 阶段至第3阶段的最优值，且采用逆推法

所以得

4． 试找出非线性规划问题

的极大点，然后写出其K-T 条件，这个极大点满足K-T 条件吗? 试加以说明。

【答案】原非线性规划问题可改写成：