2016年山东大学概率论、矩阵代数之运筹学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 某工厂计划生产甲、乙、丙3种产品，各产品需要在设备A 、B 、C 上进行加工，其所需加工小时数、 设备的有效台时和单位产品的利润表所示。
表
请回答下面三个问题:
（l ）如何安排生产计划，可使工厂获得最大利润?
（2）若每月可租用其他工厂的A 设备360台时，租金200万元，问是否租用这种设备? 若租用. 能为企业带 来多少收益?
（3）若另外有一种产品，它需要设备A 、B 、C 的台时数分别为为2、1、4，单位产品利润为4万元，假 定各设备的有效台时数不变，投产这种产品在经济上是否合算? 【答案】（l ）设生产甲、乙、丙三种产品各为x l ，x 2，x 3单位. ，则由题意得
加入松弛变量后，利用单纯形法计算如下:
表
因此己得到最优解，即不生产产品甲，乙和丙的产量分别为200/3，和500/3单位。 获得最大利润（2）即
，此时，各非基变量的检验数不发生变化，故最优基B 不改变。
为企业带来收益300一200=100万元。
（3）设这种产品产量为X 7单位，则约束方程增加一列向量。在最终单纯性表为
，
故投产这种产品合算。
2． 某工厂的100台机器，拟分四个周期使用，在每一周期有两种生产任务。据经验，把x 1台机器投入第一种生产任务，则在一个生产周期中将有x 1/3台机器报废; 余下的机器全部投入第二种生产任务，则有1/10机器报废，如果于第一种生产任务每台机器可收益10，于第二种生产任务每台机器可收益7，问怎样分配机器，使总收入最大?
【答案】按周期将该问题划分为四个阶段，第k 阶段为第k 周期分配机器; 状态变量周期初的完好机器数:决策变量周期用于第二种任务的机器台数; 状态转移方程为:
;
阶段指标务的总收益，
大值。于是有递推关系：
其中k=3, 2, 1；f 5（s 5）=0。
，最优解为
，最优解为
，最优解为
表示第k 个周期
台机器用于第一种任务，
台机器用于第二种任
表示第k 个周期用于第一种任务的机器台数，
表示第k 表示第k
最优值函数f k （s k ）表示第k 周期初完好机器台数为s k 时，从第k 周期至第4个周期的总收益最
因为s 1=100，所以最大总收益
反推出最优策略为:第1周期100台机器全部用于第二种生产任务; 第2周期90台机器全部用于第
，最优解为