2016年青岛科技大学数理学院运筹学(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 某建筑公司最近几年的发展重点是承接中东等地区的建筑项目。公司需要一种大型的建筑设备，该设备 今后4年的购买价格（预测值）分别为（5 .0，5.3，5.7，6.0）（万元）（产品购买价+运输到工地的费用）。如该设备连 续使用，其第i 年的使用费及维修费分别为（l ，1.7，2.5，3.3）
，（万元）由于路途遥远，淘汰后的设备就在当地折价 处理了，使用满i 年的设备处理价格为（3.3，
2.5，1.5，0.8）（万元）. 公司在制定一个4年的设备购买计划，你有什 么建议? （限用图论理论，写出算法，计算过程，最终结论，最佳总费用）
【答案】可以把这个问题转化为最短路问题，根据题意绘制如下赋权有向图。
图
采用Dijksra 算法计算图1中的最短路为:
（l ）对起点1进行P 标号，即p （l ）=0; 对其余点进行T 标号，
即
检查点1，进行T 标号：
（2）点2获得P 标号，.
（3）点3获得P 标号，
（4）点4获得P 标号，
（5）点5获得P 标号，）
上图中的最短路为检查点2，修改T 标号:检查点3，修改T 标号:检查点4，无需修改T 标号。 求解结束。 。即第一年初购进一台设备，第三年初淘汰掉并购置新设备，直至第 四年末淘汰 掉。最佳总费用11.1万元。
2． 写出下列线性规划的对偶问题
【答案】
3． 某农场考虑是否提早种植某种作物的决策问题，如果提早种，又不遇霜冻，则收入为45元；如遇霜冻，则收入仅为10万元，遇霜冻的概率为0.4。如不提早种，又不遇霜冻，则收入为35万元；即使遇霜冻，受灾也轻，收入为25万元，遇霜冻的概率为0. 2，己知:
（1）该农场的决策者认为:“以50%的机会每45万元，50%的机会得10万元”和“稳获35万元”二者对其来说没有差别；
（2）该农场的决策者认为:“以50%的机会得45万元，50%的机会得35万元”和“稳获40万元”二者对其来说没有差别；
（3）该农场的决策者认为:“以50%的机会得35万元，50%的机会得10万元”和“稳获25万元”二者对其来说没有差别。
问题如下:
[1]说明该决策者对风险的态度，按期望效用最大的原则，该决策者应做何种决策?
[2]期望收益最大的原则，该决策者又应做何种决策?
【答案】[1]将最高收益45万元的效用定为10，记为U （45）=10。把最低收益值10万元的效用定为0，记为U （10）=0。
则决策者对风险的态度可以表示为:
令提早种的期望效用为E 1，不提早种的期望效用为E 2。则
E 2 > E1，所以，决策者的决策应为不提早种。
[2]令提早种的期望收益为E 1，不提早种的期望收益为E 2 。
E 2 > E1，所以，决策者的决策应为不提早种。
4． 某厂准备将具有下列成分的几种现成合金混合起来，成为一种含铅30%，含锌20%，含锡50%的新合金。有关数据见表。
表
应如何混合这些合金，使得既满足新合金的要求又花费最小? 试建立此问题的线性规划模型。
【答案】设1kg 新合金需要A ，B ，C ，D ，E 这5种合金分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5公斤，则线性规划模型为而
5． 现有某集团公司下属甲、乙、丙、丁、戊五个生产企业，生产同一种产品，价格、质量都相同。需要供 应A 、B 、C 三个地区。单位运输费用、各企业的产量、各地区的需求如表所示。其中B 地区的需求必须满足。集团公司的目标是使总运输费用最低。
试求解这个运输问题。
表
【答案】这是一个产销不平衡的运输问题，销量大于产量，构造一个虚拟的产地己，其产量为10。
，产地己到其由于B 地区的需求必须满足，所以产地己到B 地区的单位运价为M （无穷大的数）
他地区的单位运价为0。建立产销平衡表如表所示:
表
首先，用伏格尔法寻找得到初始基可行解。
表