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一、选择题

1． 在产销平衡运输问题中，设产地有m 个，销地有n 个。如果用最小元素法求最优解，那么基变量的个数 为（ ）。

A. 不能大于（m+n-1）

B. 不能小于（m+n-l）

C. 等于（m+n-l）

D. 不确定

【答案】A

【解析】在运输问题中，其自变量的个数是m ×n ，约束方程有m+n个，但是对于产销平衡问题，有以下关系式存在:。故，模型最多只有m+n﹣1个独立方程，由此得运输问题最多有m+n﹣1个基变量。当出现退化解时，基变量小于m+n﹣1个。

2． 用匈牙利法求解指派问题时，不可以进行的操作是（ ）。

A. 效益矩阵的每行同时乘以一个常数

B. 效益矩阵的每行同时加上一个常数

C. 效益矩阵的每行同时减去一个常数

D. 效益矩阵乘以一个常数

【答案】D

【解析】效益矩阵乘以一个常数相当于系数矩阵的某行或某列乘以一个常数，这相当于目标函数中的部分系 数乘以一个常数，而目标函数整体乘以一个系数，显然会影响求解结果。 3． 单纯形法中，关于松弛变量和人工变量，以下说法正确的是（ ）。

A. 在最后的解中，松弛变量必须为0，人工变量不必为0

B. 在最后的解中，松弛变量不必为0，人工变量必须为0

C. 在最后的解中，松弛变量和人工变量都必须为0

D. 在最后的解中，松弛变量和人工变量都不必为0

【答案】B

【解析】松弛变量是在约束不等式号的左端加入的，在最后的解中，其值可以不必为0; 人工变量是在原约束条件为等式的情况下加入的，只有基变量中不再含有非零的人工变量时，原问题才有解，所有最后的解中人工变量必须为0。

4． 关于对偶问题，下列叙述错误的有（ ）

A. 根据对偶问题的性质, 当原问题为无解时, 其对偶问题无可行解; 反之当对偶问题无可行解, 其原问题具有无界解。

B. 若线性规划的原问题有多重最优解，则其对偶问题也一定具有多重最优解。

C. 己知y 飞为线性规划的对偶问题的最优解，若y*j>0，说明在最优生产计划中第j 种资源己完全耗尽

D. 若某种资源的影子价格等于k ，在其他条件不变的情况下，当种资源增加5个单位时，相应的目标函 数只讲增大sk

【答案】A

【解析】当原问题（对偶问题）无可行解时，对偶问题（原问题）或具有无界解或无可行解。

二、填空题

5． 现有m 个约束条件，若某模型要求在这m 个条件中取”个条件作为约束，用，1变量来实现 该问题的约束条件组为:_____。

【答案】

【解析】0一l 变量取1时取该约束条件，否则不取，又一共取S 个约束条件。则可得到约束条件组为:

。

6． 若P （k ）是f （x ）在x （K ）处的下降方向，则满足_____。

【答案】均有

【解析】若存在实数

，使对于任意的，就称方向）为均有下式成立:

点的一个下降方向。

7． 某极小化线性规划问题的对偶问题的最优解的第1个分量为y l =-12，则该问题的第1个约束条件的右端常数项的对偶价格为:_____。

【答案】-12

【解析】由对偶问题的经济解释可知，原问题约束条件的右端常数项的对偶价格等于对偶问题的最优解中相 应的分量的值。

8． Fibonacoi 法在[2，6]区间上取的初始点是_____。

【答案】，

【解析】由Fibonacci 的计算方法可知。

三、简述证明题

9． 设是正定二次函数。试证:若关于Q 共扼 分别在两条平行于方向P 的直线上的极小点，则方向p 与方向

【答案】因为

则有从而

又由于

则有 分别是f （x ）在两条平行于方向P 的直线上的极小点， ， 四、计算应用题

10．某工厂生产A ，B ，C 三种产品，需消耗劳动力和原料两种资源，相关数据如表所示:

表

设x l ，x 2，x 3分别为A ， B ，C 三种产品的产量，为制定最优生产计划建立如下模型:

其最优单纯形表为（其中x 4，x 5为松弛变量）:

表

试分别就以下情况进行分析:

（l ）当产品A 、C 的单位利润在什么范围变化时，最优生产计划不变?

（2）求劳动力减少的范围是多少时，原最优生产计划不变?

（3）如果需增加电力的限制条件:

，那么原最优生产计划是否改变? 若