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一、计算题

1． 某运输问题的一个运输方案如表所示。格子右上角的黑体数字为相应供需方之间的运价，右下角的斜体数字为相应的运输量。

（l ）该方案是不是最优运输方案? 为什么?

（2）用闭合回路法进行进一步的调整。

【答案】（l ）用位势法计算各空格的检验数。令μ=0，计算结果如表所示:

在非基变量的检验数中，（A 2，B 3）的检验数为-l<0。所以该方案不是最优运输方案。 （2）从上述表格中的空格（A 2，B 3）出发点作一闭回路，并对闭回路上的点进行正负编号，如表所示。

得到新的运输方案为:

2． 已知线性规划问题

对偶变量

其对偶问题的最优解为对

【答案】原问题的对偶问题为

，试应用对偶问题的性质，求原问题的最优解。

将

补松弛性可知应取等号，即

分别代入对偶问题的各约束条件中，可知，式①和式②为严格不等式，由互

。又因为，所以根据互补松弛性知，原问题的两个约束条件

解得，。于是原问题的最优解为，最优目标函数值为z*=44。 3． 甲、乙、丙三个铁矿石开采基地向A 、B 、C 、D 四个工厂供应原料，各供应地的供应量（万吨），各需 求地需求量（万吨）和相互之间的运价（百万元万吨）如表所示。由于外在的原因，工厂D 的原料只能由 铁矿石开采基地丙来供应。请求解满足这一要求的最优调运方案，要求采用最小元素法建立初始调运方案，采用位势法进行方案检验。

表

【答案】该问题属于运输平衡问题。因为工厂D 的原料只能由铁矿石开采基地丙来供应，所以这里规定甲、乙 和D 之间的运价为M ，M 表示足够大的正数。

采用最小元素法得初始调运方案如表所示:（因为基格个数=7-1=6个，故在一空格中填入0）

表

用位势法检验得各空格的检验数（括号内）如表所示:

在初始方案中，存在两个非基变量的检验数小于0，所以该方案不是此问题的最优方案，需进行进一步调整。 利用闭回路法进行解的改进。

在初始方案表中以（丙，A ）出发作一闭回路，利用闭回路进行调整，得到的结果如表所示:

表

用位势法再对上述改进解进行检验，计算出各空格的检验数如表所示:

表

从上述计算可得，所有非基变量的检验数均大于0，所以该改进方案就是最优方案。 4． 已知运输问题的产销平衡表、单位运价表及最优调运方案分别见表1和表2，试回答下列问题。

表1 表2