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一、简答题

1． 联立方程计量经济学模型的识别状况可以分为几类? 其含义各是什么?

【答案】联立方程计量经济学模型的识别状况可以分为可识别和不可识别，可识别又分为恰好识别和过度识别。如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定的统计形式，则称该方程为不可识别，或者根据参数关系体系，在己知简化式参数估计值时，如果不能得到联立方程模型中某个结构方程的确定的结构参数估计值，称该方程为不可识别。如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型系统是可以识别的。反过来，如果一个模型系统中存在一个不可识别的随机方程，则认为该联立方程模型系统是不可以识别的。如果某一个随机方程具有一组参数估计量，称其为恰好识别; 如果某一个随机方程具有多组参数估计量，称其为过度识别。

2． 什么是计量经济学? 计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别?

【答案】（l ）计量经济学是经济学的一个分支学科，以揭示经济活动中客观存在的数量关系为主要内容，是由经济理论、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。

（2）计量经济学方法通过建立随机的数学方程来描述经济活动，并通过对模型中参数的估计来揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，是对经济理论赋予经验内容; 而一般经济数学方法是以确定性的数学方程来描述

经济活动，揭示的是经济活动中各个因素之间的理论关系。

3． 指出下列假想模型中的错误，并说明理由:

其中，

为第

，年社会消费品零售总额（单位:亿元）

为第

年居民收入总额（单位:亿元）年全社会固定资产投资总

，（城镇居民可支配收入总额与农村居民纯收入总额之和）额（单位:亿元）。

【答案】该假想模型有两处错误: （1）居民收入总额

的系数符号与经济理论和实际情况不符，该符号应该取正号;

，对社会消费品零售总额

没有直

（2）在解释变量的选取上，全社会固定资产投资总额接影响，因此，不宜作为

的解释变量。

为第

二、计算题

4． 某一截面数据计量经济学模型，被解释变量服从正态分布，其样本观测值为

Y 1，Y 2，Y n ……，其中Y 1、Y 2、Y 3其他观测值均大于а。分别将该组样本看作未受限制的随机抽 取样本、以а为截断点的选择性样本、以а为归并点的选择性样本，分别采用最大似然法估计模型。（l ）写出3种情况下的对数似然函数表达式。

（2）比较3种情况下对数似然函数值的大小，并加以证明。

【答案】（1）①在假设该组样本为未受限制的随机抽样样本时，其似然函数为:

于是，对似然函数为:

②当假设所取的样本为以。为截断点的选择性样本时，其似然函数为:

③当假设所取的样本为а为归并点的选择性样本时，乙的概率密度似然函数分为两部分为两部分，一部分是

的前三个点，其概率密度函数为：

另一部分时后n-3个点，他们服从正态分布

，其概率密度函数为:

于是，当假设所取的样本为以α为归并点的选择性样本时，有如下似然函数:

相应的对数似然函数为:

（2）①比较截断模型与归并模型的对数最大似然函数值。由（l ）中的推导知，它们都由三部分组成，且前两部分相等。由于

因此，

所以，截断模型的对数最大似然函数值大于归并模型的对数最大似然函数值。 ②比较截断模型与OLS 估计中的对数最大似然函数值。一方面，

另一方面，

所以，截断模型的对数最大似然函数值大于OLS 估计中的对视最大似然函数值。 ③比较归并模型与OLS 估计中的对数最大似然函数值。尽管有

但

且无法判断谁更小，因此，无法比较归并模型与OLS 估计中的对数最大似然函数值的大小。

5． 假设两时间序列X t 与Y t 都是随机游走序列。证明:如果X t 与Y t 是协整的，则X t 与Y t-1也是协整的。

【答案】由于Y t 是随机游走序列，由随机游走的定义可知

，其中

假设该线性组合为于是

由于

X t 与Y t-1也是协整的。

，故

为一白噪声序列即I （0）序列

，则将

，代入得:

，也就是说线性组合

由于X t 与Y t 是协整的，即一定存在一个它们的线性组合是零阶单整的，即为I （0）序列。不妨

，亦即