2017年东北林业大学计量经济学(含多元统计分析)考研复试核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 回答，源生的随机干扰项和衍生的随机误差项之间的区别和联系是什么? 模型函数关系误设的主要后果是什么?
【答案】（1）源生的随机干扰项和衍生的随机误差项的区别和联系 ①“源生的”随机扰动项:如果
仅仅是无数不显著因素对Y i 个值的影响，在基于随机抽样的截
由大数定律保证其满足高斯假
面数据的经 典计量经济学模型中，这个“源生的”随机扰动项统计推断具有可靠性。
“衍生的”随机误差项是指被解释变量观测值与它的期望值之间的离差，其方程表示为:
②联系:用一个平衡式代替定义式，并且将随机扰动项与随机误差项等同。一个“源生的”随机扰动项就变 成了一个“衍生的”随机误差项。将“源生的”随机扰动变成“衍生的”随机误差，关键在于，“源生的”随机 扰动项所满足的极限法则是否适用于“衍生的”随机误差项，高斯假设和正态分布假设是否仍然成立。 （2）模型函数关系误设的后果
其统计学后果主要表现在随机误差项上。对于一个计量经济学应用模型，假定真实的数据生成过程是模型:
其中，随机扰动项
服从经典假设。
设，由中心极限定理可以证 明其服从正态分布。于是，建立在高斯假设和正态分布假设基础上的
假定模型被错误地设定为:
其中，v i 为存在模型关系误差情况下的随机误差项。经数学变换后得:
①X i 是非随机的。错误模型中的误差v i 是一个正态随机
数同的。 ②X i 是随机的。关系
模型被误设的动力学关系
数充要条件是
是一个随机数，并且受到三个因素的影响:模型的正确动力学
和随机回归元X t 的分布。因此误差v i 是一个正态随机
是正态的。在上面提到的三个因素的作用下，即使在大样本下
，
的正态性也不能为任何数学定理所保证。v i 就可能不服从经典假设。此时源
生的随机扰动项与随机误差项是不同的。
与非随机
数
之和，仍然是 正态的。此时源生的随机扰动项与衍生是随机误差项是等
2． 如何根据自相关图和偏自相关图初步判断某个平稳AR （p ）、MA （q ）和ARMA （p ，q ）过程的具体阶数?
【答案】对于AR （p ）过程，由于其偏自相关函数在p 阶后表现出截尾特征，因此可根据偏自相关图来确定自 回归的阶数p ; 对于MA （q ）过程，由于其自相关函数在q 阶后出现截尾特征，因此可根据自相关图来确定移动 平均的阶数q ; 当自相关图和偏自相关图都表现出拖尾特征时，则可能是ARMA （p ，q ）过程。自相关图从q 阶后衰减趋于零，偏自相关图自p 阶后衰减趋于零。具体阶数确定时，p 的值需参考偏自相关图，q 的值需参考自相关图。
3． 简述结构式方程的识别条件。 【答案】联立方程计量经济学模型的结构式和k 表示，矩阵如果如果如果如果
中的第i 个方程中包含g i 个内生变量
，模型系统中内生变量和先决变量的数目仍用g （含被解释变量） 和k i 个先决变量（含常数项）
表示第i 个方程中未包含的变量（包括内生变量和先决变量）在其他g-1，则第i 个结构方程不可识别。 ，则第i 个结构方程可以识别，并且 ，则第i 个结构方程恰好识别；
，则第i 个结构方程过度识别。其中符号R 表示矩阵的秩。一般将该条件的前
个方程中对应系数所组成的矩阵。于是，判断第i 个结构方程识别状态的结构式条件为:
一部分称为 秩条件，用以判断结构方程是否识别; 后一部分称为阶条件，用以判断结构方程恰好识别或者过度识别。
二、计算题
4． 令
和
，分别为Y 对x 的回归和x 对Y 的回归中的斜率，证明:
其中r 为x 与Y 之间的线性相关系数。 【答案】根据题意得:
因此
其中，
，
分别为离差形式。
5．
在凯恩斯收入决定模型定:（1）证明:
；
中，随机干扰项满足经典线性回归模型中假
。
（2）证明:由该联立模型估计的边际消费倾向是有偏且不一致的。 【答案】（1）由联立模型两个结构方程可联立解出
于是
从而
（2）对消费方程应用OLS 法估计得:
于是
是边际消费倾向，的概率极限为：
，因此
是有偏估计量。
6． 下表列出了美国、加拿大、英国在1980~1999年的失业率Y 以及对制造业的补助x 的相关数据资料。考虑如下模型:
（1）根据上述回归模型分别估计这三个国家Y 关于X 的回归方程;
（2）将三个国家的数据合并成一个大样本，按上述模型估计一个总的回归方程;