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一、计算题

1． 图所示一水平面内的等截面直角曲拐，截面为圆形，受到竖直向下的均布荷载q 作用。已知

:强度。

，容许应力

。试按第三强度理论校核曲拐

图

【答案】在曲拐B 处

由第三强度理论校核B 处强度得:

。

故曲拐B 处安全。

2． 由四根材料相同、长度均为l 、横截面面积均为A 的等直杆组成的平面析架，在结点G 处受水平力 F 1和铅垂力F 2作用，如图1所示。已知各杆材料均为线弹性，其弹性模量为E 。试按卡氏第一定理求结点G 的水平位移ΔG x 和铅垂位移ΔG y 。

图1 图2

【答案】设各杆对应的伸长量分别为则根据图2所示的几何关系可得到各杆伸长量与结点G 位移的关系:

杆系的应变能为:

由卡氏第一定理:

联立①、②两式解得结点G 的水平位移和铅垂位移分别为:

3． 由三根钢管构成的支架如图所示。钢管的外径为30mm ，内径为22mm ，长

度

。在支架的顶点三杆铰接。若取稳定安全因数n st =3，试求许可载荷F 。

图

【答案】由于支架的对称性，任取其中一根研究杆的柔度

，属于大柔度杆，所以可用欧拉公式求临界载荷。杆的临界载荷为

因

支架的临界载荷

支架的许可载荷为

4． 试用卡氏第二定理求图（a ）所示刚架上的点A 、B 间的相对线位移和C 点处两侧截面的相对角位移。各杆的弯曲刚度均为EI 。

图

【答案】（l ）A 、B 间的相对线位移△AB 。