题目：关于连续平均场ISING模型的数值研究

1991年Penrose在研究平均场Ising模型时，提出了逼近Alien-Cahn方程 其中 为J维向量，A为J*J阶实阵，在一维格情况下，a , 显然，A-2I=h 这里 h为离散的Laplace 算子，所以A=h ,代入（1.1），则有 其中 。（1.2）可看作如下方程关于空间方向的离散化 上面（1.1）到(1.3)中，tanh表示双曲正切函数。关于方程（1.1）， 文[5]研究了平衡解，分歧解及吸引子。 近几年来，关于非线性发展方程的吸引子及其混沌结构的研究，正在深入开展。对于非线性偏微分方程，用显式差分研究格式求其数值解，是非常希望得到而又难得的一种简单有效的方法，由于快速Fourier变换（FFT）出现，近十几年来，偏微分方程的拟谱方法发展非常迅速，拟谱方法速度快，具有"无穷阶"的收敛速度，又容易在计算机上实现，所以它是一种十分有效的求解偏微分方程数值解的算法。 本文我们将研究如下方程的吸引子、全离散谱格式、拟谱格式及显式差分格式，并讨论这些格式的收敛性与稳定性。