● 摘要
据伊犁哈萨克自治州近五年的教育统计资料显示，哈萨克族（以下简称‘哈族’）学生报考理科专业人数的百分比逐年成下降趋势，且1999年全州哈族学生的数学会考成绩比州平均分低16.8分，州下辖的塔城地区哈族学生的数学会考成绩比州低15.2分。不仅如此，笔者所在的塔城地区师范的哈族学生已连续五年无一人参加理科专业的专生本考试。相比较而言，汉族学生包括理科专业人数的百分比却稳中有升，且1999年的中考的平均分高于州平均分6.2分。这一现象从表面上看是哈族学生比汉族学生“重文偏理”，实际上是他们对理科课程学习尤其是对数学课程的学习状况不甚满意的外显形式。如果这种知识结构的不均衡状况长期存在下去，势必影响哈族学生自身的素质的全面发展，继而影响哈族文化的全面发展及地区间的均衡发展。因此找出哈、汉学生数学学习过程中的差异，克服其中的不利因素，提高哈族学生数学学习质量是一个亟待解决的课题。 建构主义理论认为提高数学学习质量的关键是提高数学认知发展水平，而数学认知发展水平主要是由‘数学认知因素’的发展水平来刻画。‘数学认知因素’主要包括：数学知识、技能、智利、能力、数学思维、数学理解力、记忆力、数学语言表达能力等。但由于儿童的治理平均水平受年龄影响较大，受民族、性别影响较小，以及同一年级学生所使用的数学教材都是国家统一出版发行的，因此我们认为同一年级（同一年龄段）的儿童其智力发展水平是相等的，其所掌握的数学知识是相同的。鉴于此，我们将只对哈、汉学生做记忆力和问题解决能力两方面的比较测查，旨在探讨处于这样两种不同的文化背景下（汉文化背景与哈文化背景）中的学生在数学认知水平上是否存在差异？差异的根源是什么？教师应该如何认识这些差异？在数学的教育实践中又如何对待这些差异？ 由于考虑到文化背景对认知水平的影响，因此本文的工作属跨文化研究范畴。在研究过程中，主要采取跨文化研究方法，研究不同文化背景下个体数学认知发展的共性和个性。研究资料以团体问卷调查和记忆力与问题解决能力测查为主的方式取得。 问卷调查和记忆力测查为自编题目，题目在使用前经过有关专家、学者的审定和认同；问题解决能力测查题目取处于美国巴兹堡大学学习研究与发展中心E·A·silver等人所做的“美、日中小学非常规数学问题解题的比较研究”中所使用的测试题。问卷调查主要涉及族别、父母文化程度、家庭藏书量、兄弟姐妹等文化背景因素及性别、年龄、学习兴趣、学习障碍等学生个体因素；记忆力测试题目包括对一般材料的记忆力、语言材料的记忆力、数学材料的记忆力等的测查；问题的解决能力测查主要包括解题策略和解释模式。 对数据资料的统计分析采取定量、定性分析向结合的方法。定量分析即从数量上的比较来刻画学生问题解决能力的总体水平及分类水平，包括求各样本总体的平均成绩、方差，并按地区、民族作差异显著性检验；定性分析即进一步考察学生的解题过程，包括解题策略，表达情况，错误情况等项，揭示哈族学生数学问题解决能力的认知特点。 在上述的测查及对数据分析的基础上，本文得出以下结论：1、哈、汉学生在数学认知上存在差异。主要表现在对语言材料的记忆、数学语言表达力、数学思维方式及数学技能的熟练程度等四个方面；2、造成这种差异的根源主要是地区差异而非民族差异；3、教师应正确认识这种差异，任何大汉族主义或少数民族主义的倾向都是不科学且不可取的。教师应从文化的角度，客观公正的对待此差异；4、教师在教学中有目的、有重点、有层次的引导学生克服民族文化中对数学学习不利的因素，利用其有利因素，全面提高学生的数学认知发展水平，培养学生的数学素质。