2018年西北工业大学力学与土木建筑学院830结构力学(土建)考研核心题库
● 摘要
一、综合分析题
1． 求如图（a ）所示等截面圆弧无铰拱在均布竖向荷载矢高
作用下的内力。设跨度
图
【答案】（1）求圆拱的半径R 和半拱的圆心角由直角三角形
所以
（2）确定弹性中心0的位置
坐标轴x 和y 通过弹性中心0, 另取参考坐标轴和和
弹性中心0与圆心
的距离为
（3）求系数由于对称
，
和
和
作用下，基本体系的弯矩
可用共圆心角表示如下：
通过圆心
拱轴上任一点E
的坐标
得
计算位移时，
只考虑弯矩的影响。在
方程为：
因此
将数字代入得：
（4）求自由项
和
因此
将数字代入得：
（5）内力计算 多余未知力为
基本体系在荷载作用下的弯矩方程为
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由此求得： 水平推力
拱顶弯矩
拱脚弯矩
（6）与三铰拱比较，在同样荷载作用下，拱轴相同的三铰拱的推力为：
H 与
非常接近。相对差值为
2． 求图1所示结构C 点竖向位移
图1
【答案】（1）图示为静定组合结构，AC 为梁式杆，是基本部分，右边部分为桁架，为附属部分。要求
C 点竖向位移
，用单位荷载法。
（2）在C 处虚设一竖向单位力，由于此时荷载作用在基本部分，所以附属部分内力为零，求出此时AC 杆的弯矩图（图2（a ））。
（3）求出结构在原荷载P 作用下AC 杆的弯矩图Mp 图，两者图乘即可。
图2