2017年复旦大学经济学院431金融学综合[专业硕士]之投资学考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 某证券组合今年实际平均收益率为0.14，当前的无风险利率为0.02, 市场组合的风险溢价为0.06, 该证券组合的值为1.5。那么，该证券组合的特雷诺指数为（ ）。
A.0.06 B.0.08 C.0.10 D.0.12 【答案】B
【解析】
2． 下列说法错误的是（ ）。
A. 现实环境与资本资产定价模型的假设有较大差距，可能导致夏普指数、特雷诺指数和詹森指数的评价结果失真
B. 特雷诺指数和詹森指数与市场指数的选择有一定的关系 C. 夏普指数、特雷诺指数和詹森指数与选择的样本期有关
D. 夏普指数、特雷诺指数和詹森指数中的无风险收益参数是必要收益率 【答案】C
【解析】詹森指数、特雷诺指数和夏普指数这三种指数中都含有用于测度风险的指标，而计算这些风险指标有赖于样本的选择。这可能导致基于不同的样本选择所得到的评估结果不同，而不是与样本期有关。
3． 假设使用证券的P 值衡量风险，在用获利机会来评价绩效时，（ ）由每单位风险获得的溢价来计算。
A.Treynor （特雷诺）指数 B.Jensen （詹森）指数 C.Sharp （夏普）指数 D. 其它三项都不对 【答案】A
【解析】特雷诺指数是1965年由特雷诺提出的，它用获利机会来评价绩效。该指数值由每单位风险获取的风险溢价来计算，风险仍然由系数来测定.
4． 下列关于有效边界的说法正确的有（ ）。
A. 有效边界是在证券组合可行域的基础上按照投资者的共同偏好规则确定的
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B. 有效边界上的证券组合即是投资者的最优证券组合
C. 对于可行域内部及下边界上的任意可行组合，均可以在有效边界上找到一个有效组合比它好
D. 有效边界上的不同组合按共同偏好规则不能区分优劣 【答案】ACD
【解析】证券组合的可行域表示了所有可能的证券组合，它为投资者提供了一切可行的组合投资机会，投资者需要做的是在其中选择自己最满意的证券组合进行投资。不同的投资者对期望收益率和风险的偏好有所区别，因而他们所选择的最佳组合将有所不同。
5． （ ）以资本市场线为基础，其数值等于证券组全的风险溢价除以标准差。
A. 道琼斯指数 B. 夏普指数 C. 特雷诺指数 D. 詹森指数 【答案】B
【解析】夏普指数是1966年由夏普提出的，它以资本市场线为基准，指数值等于证券组合的风险溢价除以标准差。
二、计算题
6． 假设T=2, K=4, N=l, 基准无风险利率r 为常数，满足
，该证券的价格过程以及经济状态的概率分布如下:
险资产（证券）
投资组合中只有现金和一种风
假设投资者的预期效用函数为:资组合问题。
【答案】
试用动态随机规划方法来求解投资者的最优投
对上式求导，根据最优化的一阶条件，得到决策变量h 的最大值:
代入原方程，得，对S1和S2满足:
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类似的，当t=l时，对于任意的S3和S4, 根据动态规划函数方程式:
有:
根据一阶条件，得到决策变量h 的最大值:
对S3和S4满足:
利用动态规划迭代方法，计算
令
则
可以统一写成以下形式:
根据动态规划函数方程（11.26）式，有
关于h 求导。根据一阶条件，得到决策变量h 的最大值:
将上式代入原规划方程. 就可以得到
的表达式，即投资者可以获得的最优化预期效用。
7． 当前1年期零息债券的到期收益率为7%, 2年期零息债券的到期收益率为8%。财政部计划发行2年期附息债券，利息按年支付，息票率为9%, 债券面值为100元。
（1）该债券售价多少？ （2）该债券到期收益率多少？ 【答案】（1）故
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