● 摘要
Sturm-Liouville逆谱问题是Sturm-Liouville 理论的重要组成部分, 也是研究反演理论的基础。它是通过对谱信息的研究来讨论如何唯一确定并重构Sturm-Liouville系统。本学位论文是基于谱数据来讨论 Sturm-Liouville 系统的存在性, 唯一性, 并在一定的条件下实现势函数的重构, 主要的结论如下：
(1)若，则有以下的展开式,
????????????????????????????
通过展式得出的表达式：
??????????????????????????????????????????????????????????????
?
?????????????????????????????????????????????????????????
?
??????????????????????????????????????????????????????????
借助谱函数, 比率, 规范常数等渐进式证明了级数?和?是绝对收敛性的。从而得出势函数是唯一性的。
(2)基于谱数据，证明了 SL 系统的存在性, 从而得出了势函数的存在性。
(3)基于谱数据在有限缺失的情形下, 给出了势函数重构的计算方法和计算步骤,并利用给出的计算方法计算了 ?时,势函数有表达式?。