● 摘要
本文运用模糊集的概念, 借助于连续t-范数, 引入广义模糊赋范空间的概念, 讨论广义模糊赋范空间的若干性质. 本文共分四章：
第一章首先回顾连续t-范数, 模糊范数和模糊赋范空间的概念. 接着给出广义模糊范数和广义模糊赋范空间的定义, 讨论广义模糊范数的连续性. 最后定义模糊收敛序列, 柯西列和模糊有界集, 并探究它们的若干性质.
第二章中, 首先介绍模糊开球和模糊闭球的定义并证明它们的一些性质. 之后定义模糊闭集和模糊开集, 由此诱导广义模糊赋范空间上的一个拓扑. 最后, 借助广义模糊赋范空间中模糊闭球套的想法, 证明有关空间完备性的两个结论.
在第三章, 首先定义相对序列模糊紧集和序列模糊紧集, 考虑它们与模糊闭、模糊有界性之间的关系. 接着借助覆盖的想法, 定义模糊紧集, (ε,t)-网和模糊全有界集, 探究模糊全有界性和模糊有界性的关系, 得到模糊全有界性的充要条件. 最后证明模糊紧性与序列模糊紧性是等价的以及模糊全有界集是可分的.
第四章, 第一部分定义广义模糊赋范空间上的模糊连续算子和序列模糊连续算子. 首先得到模糊连续算子的两个等价条件, 接着证明以下几个结论: 模糊连续算子的复合是模糊连续的、模糊连续算子和序列模糊连续算子是等价的、在某一点序列模糊连续的算子在整个空间上是序列模糊连续的、模糊紧集在模糊连续算子下的象是模糊紧的. 第二部分定义模糊紧算子, 得到模糊紧算子的一个充要条件以及模糊紧算子和模糊连续算子的复合是模糊紧的.