题目：Cu晶体单轴载荷下的理论强度和结构响应

晶体的力学（弹性）稳定性不仅是弹性理论的核心问题之一，也是分析受载固体结构响应所必须考虑的问题。完整晶体弹性不稳定对应的最小应力—理论强度，是材料所能承载强度的上限。它对分析材料内在的延性或脆性、判断材料的断裂性质、实现材料的改性和设计，特别是高强度材料的设计提供理论依据。例如，剪切理论强度可以抑制纳米结构材料断裂的发生，所以完整晶体的晶须已用作高强度、高韧性复合材料的增强或增韧骨架。同时，大的金属和陶瓷单晶体开始在专门的技术设备组件中占据重要地位。因此，关于金属单晶体的理论强度和结构响应的研究一直被人们所重视。
近年来，Cu广泛取代Al作为大规模集成电路（LSI）、超大规模集成电路（ULSI）和微型机电系统（MEMS）的内连线。对这样的集成电路结构，内连线的尺度接近晶须，所以其强度就十分接近理论强度。为了提高它的可靠性和使用寿命，有必要研究其理论强度和结构响应。本文把改进分析型嵌入原子法（MAEAM）与改进的Born力学稳定性判据相结合，以Cu晶体为例，研究了FCC金属晶体沿[100]和[110]方向单轴载荷时的理论强度和结构响应，并将理论强度与实验结果进行了比较。得出以下主要结论：
（1）在[100]方向单轴载荷下，尽管采用更普遍的正交形变路径，但在整个压缩区域和拉伸到伸长l1=1.085（在此四方体系的Born判据失效），形变自发地沿着四方Bain路径。进一步拉伸才出现正交路径，且从应力s1或能量E的最小化分析发现，分叉出的正交路径比传统的四方Bain路径更易实现。虽然出现在压缩区域和拉伸区域对应相同局域最大能量-3.460eV的无应力BCC不稳定相会自发地滑到各自近邻的对应局域最小能量-3.461eV的无应力亚稳态体心四方相（mBCT），但最初的FCC相对应的能量-3.489eV最小，因此最稳定，与Cu晶体常以FCC相存在行为一致；而且，计算的FCC相弹性模量与实验值符合很好。确定的Cu晶体沿[100]方向单轴载荷的稳定范围对应的理论强度和伸长分别为-2.89GPa～7.252GPa和0.912～1.085。
（2）在[110]方向单轴载荷下，仍采用更普遍的正交形变路径，与[100]方向载荷不同，在整个压缩区域和拉伸到伸长l1=1.212，形变沿四方Bain和正交两条路径，进一步拉伸正交路径消失。分析发现，FCC金属Cu晶体沿[110]方向单轴载荷时的稳定范围由正交体系的力学稳定性判据确定。而且，计算的FCC相弹性模量与实验值符合很好。确定的Cu晶体沿[110]方向单轴载荷的稳定范围对应的理论强度和伸长分别为-263.4GPa～4.03GPa和0.796～1.066。