当前位置：问答库＞考研试题

一、填空题

1．

当对体系进行某一力学量的测量时. 测量结果一般来说是不确定的. 测量结果的不确定性来源于_____.

【答案】测量的干扰

【解析】当我们对物理量进行测量时，不可避免地对体系施加影响，而这影响将导致体系的波函数发生变化，这最终导致对物理量的测量的不确定性.

2． —个电子运动的旋量波函数为

则表示电子自旋向上、位置在处

的几率密度表达式为_____，表本电子自旋向下的几率的表达式为_____。 【答案】

3． 描述微观粒子运动状态的量子数有_____; 具有相同n 的量子态，最多可以容纳的电子数为_____个。

【答案】

4． 对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为_____，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为_____。 【答案】

5． 如图所示，有一势场为： ，当粒子处于束缚态时，£的取值范围为_____。

图

【答案】

6． 总散射截面Q 与微分散射截面【答案】

第 2 页，共 49 页

的关系是_____。

二、选择题

7． 中心力场中，算符的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C

8． 下列算符

是线性算符的是_____。

的共同征函数为

则关于这两个算符的本征值方程正确

【答案】

9． 光子和电子的波长都为5.0埃，光子的动量与电子的动量之比是多少？（ ） A.1 B. C. D. 【答案】A

【解析】由德布罗意波长公式

波长相同则二者动量大小必定相同，因此答案选A.

与之对应，

若体系处在由波函数

10．在量子力学中. 对每一个物理量A , 都有一个厄米算符

【答案】B

【解析】物理量平均值定义

为

考虑到正交归一化条件

分别为物理量本征值及取值概率，

而和力学量算符的厄米性，于是

描述的态中. 则在t 时刻. 对物理量A 测量时所得的平均值A. t为（ ）。

11．对力学量进行测量. 要能得到确定结果的条件是（ ） A. 体系可以处于任一态 B. 体系必须处于宏观态

第 3 页，共 49 页

C. 力学量必须是守恒量 D. 体系必须处于的本征态 【答案】D

【解析】若对力学量的测量得到的是确定结果，则要求体系必须处于定态，而处于定态的条件即体系处于力学量对应的本征态.

12．—维问题中的哈密顿量为

【答案】C

哈密顿与坐标的对易式

（ ）。

三、证明题

13．处于某种量子环境下的电子的哈密顿量具有如下形式：

其中，m 是电子质量，【答案】体系哈密顿量：

其中，显然有

设：

于是有：

其中：

第 4 页，共 49 页

为电子动量算符，算符定义为且和B 都

为实常数，证明电子角动量算符的分量为该体系的守恒量。