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一、填空题

1 用球坐标表示，．粒子波函数表为【答案】

2． 粒子在一维势阱中运动，波函数为

则

【答案】

写出粒子在球壳 则

的跃变条件为_____

。若势阱改为势垒

中被测到的几率_____。

的跃变条件为_____。

3． 波函数的统计解释是：波函数在空间某一点处的_____和在该点扰到粒子的_____成正比。 【答案】强度；几率

4． —粒子的波函数为【答案】

5． —个电子运动的旋量波函数为

则表示电子自旋向上、位置在处

写出粒子位于间的几率的表达式_____。

的几率密度表达式为_____，表本电子自旋向下的几率的表达式为_____。 【答案】

6． 普朗克的量子假说揭示了微观粒子_____特性，爱因斯坦的光量子假说揭示了光的_____性。 【答案】粒子性；波粒二象性

【解析】普朗克为解释黑体辐射规律而提出量子假说诞生奠定了基础.

爱因斯坦后来将此应用到了光电效应

上，并因此获得诺贝尔奖，二人为解释微观粒子的波粒二象性作出了重大贡献，这为量子力学的

二、选择题

7． 类氢原子问题中，设原子核带正电核为现几率最大的径向坐标位置是（ ）。 A. B. C. D. E.

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为原子的波尔半径，对处于基态的电子，其出

【答案】B

8． 给出如下对易关系：

【答案】

9． 下列算符【答案】

为归一化波函数

的可能值为_____

_____

是厄米算符，并且

【答案】C

则下列是厄米算符为（ ）。

_____

_____

_____

_____。

的平均值为_____。

为归一化的球谐函数，则

是线性算符的是_____。

10．设粒子处于态系数的取值为_____【答案】 11．【答案】 12．如果

三、证明题

13．处于某种量子环境下的电子的哈密顿量具有如下形式：

其中，m 是电子质量，【答案】体系哈密顿量：

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为电子动量算符，算符定义为且和B 都

为实常数，证明电子角动量算符的分量为该体系的守恒量。

其中，显然有

设：

于是有：

其中：

同理，有:

因此，有：

利用类似的方法，可得：

因此，有：

综上所述，可以得到

14．证明，

【答案】因为

也即

故为体系守恒量，得证。

可得：

四、计算题

15．求一宽度为a 且关于原点对称的一维无限深势阱中粒子的坐标在能量表象中的矩阵元. 【提示：

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】