2017年江苏省培养单位南京天文光学技术研究所857自动控制理论考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、分析计算题
1． 控制系统的开环传递函数为
（1）画出系统的根轨迹图，并分析系统的稳定性；
（2）若选择适当的K ，可使系统稳定，求K 的取值范围，若系统不稳定，用增加开环零点的方法使闭环系统稳定，并画出增加零点后系统的根轨迹图。
【答案】（1）系统的开环极点数为，n=3, 开环极点为的渐近线与实轴的交点为
根轨迹在实轴上的分布区间为系统的特征方程为
渐近线倾角为 令
代入可得
无解，说明根轨
开环零点数m=0; 根轨迹
迹与虚轴无交点，因此系统根轨迹如图1所示。
系统总是有闭环极点在虚轴的右半部，说明系统不稳定。
图1
（2）由系统根轨迹知，调节值不能使系统由不稳定变为稳定，已知增加开环极点可以改善系统的稳定性，不妨增加开环零点z=-l，此时系统的开环传递函数变为
系统的开环零点为Z=-l，开环极点为
根轨迹的渐近线与实轴的交点为系统的特征方程为
如图2所示。可知增加开环零点后系统稳定。
渐近线倾角为代入可得
无解，说明根轨迹与虚轴无交点。综合以上可得此时系统的根轨迹
图2
2． 画出负反馈控制系统的组成框图，并说明各环节的作用。
【答案】负反馈控制系统的组成框图如图所示。
图
定值环节：给出与期望的被控量相对应的系统输入量比较环节：产生偏差信号
放大环节：对偏差信号进行放大，用来推动执行元件去控制被控对象校正环节：也叫补偿环节，改善控制系统的性能，使系统能正常工作执行环节：直接推动被控对象，使其被控量发生变化测量环节：检测被控的物理量。
3． 设非线性系统如图（a ）所示，输入为单位斜坡函数。试在
平面上绘制相轨迹。
图
【答案】根据结构图，线性部分微分方程为非线性部分方程为
由比较点得
将式③、式②代入式①并整理得
所以在Ⅰ区同理在Ⅱ区可得
； （抛物线）
； （抛物线）
概略作出系统相轨迹如图（b ）所示，系统运动振荡发散。
4 离散系统结构如图1所示，采样周期．
试用W 变换法设计数字控制器。
图1
【答案】广义对象的脉冲传递函数
进行W 变换
因为要求
故令
取K+2, 则未校正系统在W 域的开环传递函数为
令
得到伪频率特性
画出对数伪幅频特性如例图2。
要求稳态速度误差系数相角裕度
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