题目：复杂限定Delaunay三角化算法

本文对包括曲线、曲面等非线性元素在内的复杂限定条件下的Delaunay三角化算法进行了系统的研究，提出了一种新的统一解决简单限定条件和复杂限定条件问题的限定Delaunay三角化算法，并且针对算法在小角度输入条件情况下的收敛问题进行了分析并给出了解决方案，并在理论上分析了算法的收敛性和对网格单元的质量优化能力，最后实现了该算法并给出了相应的计算结果实例。 本文首先在介绍三角网格生成技术的背景知识的基础上，对目前的限定Delaunay三角化算法的研究现状进行了分析和总结，分析了限定Delaunay三角化算法的研究趋势以及目前有待解决的重点问题。 然后，本文针对目前常用的Delaunay细化算法在扩展到曲线、曲面限定问题中所遇到的问题进行了剖析，并在对限定Delaunay三角化及其对偶Voronoi图的性质进行深入分析的基础上提出了利用点集的Voronoi图中的Voronoi公共边/面与限定条件之间的相交关系来计算简单限定条件在Delaunay三角化中的存在性，并给出了一种新的简单限定条件下的生成质量优化的Delaunay三角形/四面体网格的算法，该算法无需维护限定条件上的Delaunay网格，算法简洁并且易于实现，文中还对该算法的收敛条件进行了分析并给出了相应结论。 另外，本文在提出复杂限定条件的规范化定义的基础上，通过将简单限定条件下的Delaunay三角化算法与拓扑空间上的受限Delaunay三角化的拓扑闭球属性相结合，对简单算法进行了扩展，并提出了一种新的复杂限定条件下的Delaunay三角化算法，该算法实现了对简单限定条件与复杂限定条件的统一处理，体现了简单限定条件为复杂限定条件的一种特例的特点，而且可以接受不同表达形式的曲线、曲面限定条件作为输入。 本文还针对容易造成算法不收敛的小角度输入限定条件的问题进行了研究，提出了通过对尖角点和边处的网格顶点设置一定的权值的方法实现了任意限定条件下的Delaunay三角化，并给出了权值设置方案与相应的改进算法。 本文还提出了规范化的复杂限定条件的局部特征尺寸的定义，并且在此基础上对所给出的复杂限定Delaunay三角化算法的收敛性和质量优化能力进行了分析，给出了相应的结论。 最后，本文对复杂限定Delaunay三角化算法的实现问题进行了讨论，并给出了本文所实现的算法计算实例与成果。本文通过对限定Delaunay三角化及其对偶Voronoi图的性质的再分析，提出了一种解决限定Delaunay三角化问题的新的思路，使得对于曲线、曲面等复杂限定条件的研究与直线、平面等简单限定条件的研究结合并统一起来，拓展了限定Delaunay三角化算法的应用范围，推进了限定Delaunay三角化算法的研究，本文工作将对限定Delaunay三角化算法的工程应用以及理论研究起到一定的积极作用。