2017年山东财经大学计量经济学(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 在多元线性回归分析中，t 检验与F 检验有何不同? 在一元线性回归分析中二者是否有等价的作用?
【答案】在多元线性回归模型分析中，t 检验常被用于检验回归方程各个参数的显著性，是单一检验; 而F 检验则被用作检验整个回归关系的显著性，是对回归参数的联合检验。在多元线性回归中，若F 检验拒绝原假设，意味着解释变量与被解释变量之间线性关系是显著的，但具体是哪个解释变量与被解释变量之间关系显著则需要通过，检验来进一步验证，但若F 检验接受原假设，则意味着所有的，检验均不显著。
在一元线性回归模型中，由于解释变量只有一个，因此F 检验的联合假设等同于，检验的单一假设，两检验作用是等价的。
2． 假设有人做了如下的回归:
其中，
，
分别为，
关于各自均值的离差。问，
。将模型
和
将分别取何值?
中的
与
【答案】根据题意，知:
看作是一般的解释变量与被解释变量，则根据OLS 估计可得:
由于
故有：
即离差形式下，回归方程没有截距项，只有斜率项。
3． 一元线性回归模型的基本假设主要有哪些? 违背基本假设的计量经济学模型是否就不可以估计?
【答案】（l ）线性回归模型的基本假设（实际是针对普通最小二乘法的基本假设）有两大类:一类是关于随机干扰项的，包括零均值、同方差、不存在序列相关、满足正态分布等假设; 另一类是关于解释变量的，主要有:解释变量是非随机的，解释变量与随机干扰项之间不相关。
（2）在违背基本假设的情况下，普通最小二乘估计量就不再是最佳线性无偏估计量，因此使用普通最小二乘法进行估计己无多大意义，但模型本身还是可以估计的，尤其是可以通过最大似然法等其他原理进行估计。
二、计算题
4． 对于一元回归模型
假设解释变量且与
及
的实测值
与之有偏误:
，其中
是具有零均值，无序列相关，
不相关的随机变量。试问:
，代入原模型，使之变换成
后进行估计? 其中，
（1）能否将
为变换后模型的随机干扰项。 （2）进一步假设立吗?
与
与
之间，以及它们与
之间无异期相关，那么
。成
相关吗?
（3）由（2）的结论，你能寻找什么样的工具变量对变换后的模型进行估计? 【答案】（1）不能。因为变换后的模型为:关，因而变换后中的随机干扰项
与
同期相关。
多数经济变量的时间序列，除非它们是以一阶差分的形式或变化率的形式出现，往往具有较强的相关性，因此当相关性。
（3）由（2）的结论可知，且
与
有较强的相关性，因此，可用
，即作为
与变换后的模型的随机干扰项不相关，而的工具变量对变换后的模型进行估计。
与
直接表示经济规模或水平的经济变量时，它们之间很可能相关:如果变
量是以一阶差分的形式或以变化率的形式出现，则他们间的相关性就会降低，但仍有一定程度的
，由于
与
同期相
5． 假如以某企业研发支出占销售额的比重作为被解释变量Y ，以企业销售额额的比重的标准差）:
（l ）解释【答案】（1）
的系数的含义。
的系数0.33表明在其他条件不变时，
与利润占销售
作为解释变量，则可得一个容量为32的样本企业的估计结果（括号内是系数估计值
（2）在5%和10%的显著性水平下，检验研发支出强度是否随销售额增加而提高。
变化1个单位，该企业研发支
出占销售额的比重Y 就平均增加0.33，即平均增加33个百分点。 （2）进行检验的步骤为: ①建立原假设和备择假设:
②计算t 统计量:
③确定临界值:
在5%显著水平下，自由度为29的t 分布的临界值为1.699（单侧）; 在10%显著水平下，自由度为29的t 分布的临界值为1.311（单侧）。 ④得出结论
在5%显著水平下，由于
值1.5小于临界值1.699，因此不拒绝原假设，认为研发支出强度不随
销售额的增加而提高; 在10%显著水平下，由于t 值1.5大于临界值1.311，因此拒绝原假设，认为研发支出强度随销售额的增加而提高。
6． 设时间序列{Xt }由生成，如果是一个具有零均值、同方差、不序列相关的白噪声，问:
（1）{Xt }是平稳时间序列吗? （2）【答案】（1）由于
的，即时间序列{Xt }的期望随时间变化而变换，因此，该序列是非平稳的。 ，而（2）由于
7． 设真实模型为无截距模型:
是零均值、同方差、无序列相关的白噪声过程，因而是平稳的。
是平稳时间序列吗?
，是与时间相关
回归分析中却要求截距项不能为零，于是，有人采用的实证分析回归模型为:
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