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一、选择题

1． 无约束最优化问题

）问题的（ ）。 A. 全局最优解 B. 局部最优解 C. 极点 D .K-T点 【答案】B

，【解析】局部最优解即在X*的某邻域，满足则称X*是函数的局部最优解。

2． 求解指派问题的匈牙利方法要求系数矩阵中每个元素都是（ ）。

A. 非负的 B. 大于零 C. 无约束 D. 非零常数 【答案】A

【解析】系数矩阵中的系数表示的是费用、成本、时间等。

3． 用匈牙利法求解指派问题时，不可以进行的操作是（ ）。

A. 效益矩阵的每行同时乘以一个常数 B. 效益矩阵的每行同时加上一个常数 C. 效益矩阵的每行同时减去一个常数 D. 效益矩阵乘以一个常数 【答案】D

【解析】效益矩阵乘以一个常数相当于系数矩阵的某行或某列乘以一个常数，这相当于目标函数中的部分系 数乘以一个常数，而目标函数整体乘以一个系数，显然会影响求解结果。

4． 网络计划中的某工序（i ，j ），估计的最乐观时间为a ，最可能时间为m ，最保守时间为b ，则该工序的 期望工时和方差可以按下面（ ）计算。

中，如果在X*的某个领域内满足

，则X

’是

【答案】A

二、填空题

5． 在灵敏度分析时, 当LP 某系数发生变化使原最优单纯形表中的解为该LP 的一个正侧解，但不是可行解, 为求新的最优解, 处理办法是:_____。

【答案】对偶单纯形法

6． 网络中如果树的节点个数为z ，则边的个数为_____。

【答案】z-l

【解析】由树的性质可知，树的边数=数的节点数-1

7． 在用对偶单纯形法求解某线性规划问题时, 当进基变量x i 确定后，出基变量的选取原则是:_____。

【答案】

8． 当极大化线性规划模型达到最优时。某非基变量x j 的检验数为马. 当价格系数为c j 的变化量为△c j 时，原 线性规划问题最优解保持不变的条件是_____。

【答案】

，极大化

【解析】x j 为非基变量，其价格系数变化△c j 后，其检验数变为

三、判断题

9． 运输问题按照最小元素法给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出且仅能找出惟一的闭合回路。（ ）

【答案】√

【解析】从每一空格出发一定存在和可以找到惟一的闭回路。因（m+n-l）个数字格（基变量）对应的系数向量是一个基。任一空格（非基变量）对应的系数向量是这个基的线性组合。而这些向量构成了闭回路。

10．网络图中任何一个结点都表示前一工序的结束和后一工序的开始。（ ）

【答案】×

【解析】网络图的起始点只表示一工序的开始，结束点只表示一工序的结束。

11．假如到达排队系统的顾客为普阿松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间服从负指数分布。（ ）

【答案】√

，为时间[0，t]内到达系统的顾客数，则{N（t ），t ≥0}为参数λ的普阿松流【解析】设N （t ）

的充要条件是: 相继到达时间间隔服从相互独立的参数为λ的负指数分布。

12．对自由变量x k ，通常令不可能同时出现

【答案】√ 【解析】因为

，所以

不能同时为基变量，则至少有一个为0。故最优解中

不可能同时出现。

13．任一图G=（V ，E ）都存在支撑子图和支撑树。（ ）

【答案】×

【解析】当图中存在一个顶点，其次为O 时，则该图不存在支撑树。

。（ ）

，其中

在用单纯型法求得的最优解中

四、证明题

14．对于M/M/1/∞/∞模型，在先到先服务情况下，试证明:

顾客排队等待时间分布的概率密度是

，并根据该式求等待时间的期望值

为在统计平衡 下顾客的等待时间，则

由a n 的定义，得

，于是有

。

，【答案】令N ’为在统计平衡下一个顾客到达时刻看到系统中已有的顾客数（不包括此顾客）

由定理知，对任何一个输入为最简单流的单服务台或多服务台的等待制排队系统，

恒有

，所以，

到达者遇到系统中顾客数不少于1个顾客，是需要等待的充要条件，因此

①

因为当系统中有n （n ≥l ）个顾客时，其中只有一个顾客正在接受服务，而其余n-1个顾客在排队等待，所以，新到顾客必须在服务台轮空n 次后，才能接受服务。于是，服务台轮空次数m （t ）t的充要条件，因此