2017年上海海事大学经济管理学院809运筹学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 线性规划的最优解有以下几种可能（ ）。
A. 唯一最优解
B. 多个最优解
C. 没有最优解，因为目标函数无界
D. 没有最优解，因为没有可行解
【答案】ABCD
【解析】线性规划问题的每个基可行解对应可行域的一个顶点，若现行规划问题有最优解，必在某个顶点上 得到，当该顶点唯一时，有唯一最优解; 当目标函数在多个顶点上达到最大值时，则该问题有无限多个最优解; 目标函数无界，称线性规划问题具有无界解，此时无最优解; 使目标函数达到最大的可行解称为最优解，故没有可行解就没有最优解。
2． 单纯形法求解最大化线性规划问题，如果存在“左端≥右端常数”的约束条件，对此约束条件应引入（ ）。
A. 可控变量
B. 环境变量
C. 人工变量
D. 松弛变量
【答案】D
【解析】约束方程为“≥”不等式，则可在“≥”不等式左端减去一个非负剩余变量（也可称松弛变量）。
3． 如果要使目标规划实际实现值不超过目标值，则相应的偏离变量应满足（ ）。
A.d 十>0;
B.d 十=0;
C.d 一=0;
D.d 十>0且d 一>0
【答案】B
，根据【解析】实际实现值不超过目标值，即.
4． 在求解整数规划问题时，不可能出现的是（ ）。
A. 唯一最优解
B. 无可行解
第 2 页，共 75 页 ，可知
C. 多重最优解
D. 无穷多最优解
【答案】D
【解析】整数规划的可行解的个数是有限的，所以整数规划中不可能出现无穷多最优解。
二、填空题
5． 决策问题的三个基本要素是:_____和_____。
【答案】策略、事件、事件的结果
6． 若x 为某极大化线性规划问题的一个基可行解，
用非基变量表达其目标函数的形式为
则X 为该LP 最优解的条件是:_____。 【答案】
【解析】求极大化问题，则当所有非基变量的检验数均为非正时，即得最优解。线性规划最优时要求非基变 量检验数小于等于0，所以。
k K 7． 若P （）是f （x ）在x （）处的下降方向，则满足_____。
【答案】均有
【解析】若存在实数，使对于任意的均有下式成立:
，就称方向）为点的一个下降方向。
8． 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案是否会发生变化: _____。
【答案】不发生变化
【解析】如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案中各变量的 检验数均不发生变化，所以最优调运方案不发生变化。
三、判断题
9． 任一图G=（V ，E ）都存在支撑子图和支撑树。（ ）
【答案】×
【解析】当图中存在一个顶点，其次为O 时，则该图不存在支撑树。
10．己知yi 为线性规划的对偶问题的最优解，若yi=0，说明在最优生产计划中第i 种资源一定还有剩余。（ ）
【答案】×
【解析】在生产过程中，如果某种资源乓未得到充分利用时，该种资源的影子价格为零。但是影子价格为零 并不单表该种资源一定有剩余。
第 3 页，共 75 页
11．对于一个有n 个变量，m 个约束方程的标准线性规划SLP ，其基可行解的数目恰好是个。（ ）
【答案】×
【解析】其基解的个数最多是个，且一般情况下，基可行解的数目小于基解的个数。
12．在任一图G 中，当点集v 确定后，树图是G 中边数最少的连通图。， （ ）
【答案】×
【解析】连通且不含圈的无向图称为树。
13．整数规划问题最优解的目标函数值一定优于其相应线性规划问题最优解的目标函数值。（ ）
【答案】×
【解析】因为附加了整数条件，其可行域比其相应线性规划问题的可行域减小，故整数规划问题最优解的目 标函数值一定不优于其相应线性规划问题最优解的目标函数值。
四、证明题
14．某决策问题有m 个方案A （i=1，…，m ），n 个状态sj （j=l，…，n ），各状态出现的概率为P （Sj ）; 决策问题的收益矩阵为
）
【答案】用EMV i 从表示方案i 的期望收益，用EOL i 共表示方案i 的期望损失。
方案i 的期望损失:
所以当EMV 为最大时，EOL 便为最小。所以在决策时用这两个决策准则所得到的结果是相同的。
15．车间内有m 台机器，有c 个修理工（m>c），每台机器发生故障率为兄，符合M/M/c/m/m模型， 试证:
【答案】由题设知
一个周期T c 等于发生故障的机器在系统中的逗留时间W s 加上机连续正常工作时间
第 4 页，共 75 页 。试证明用期望收益最大准则和期望损失最小准则获 得的决策方案相同。（提示:Aj 方案在Sj
状态下的损失值为并说明上式左右两端的概率意义。 ，则