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一、计算题

1． 如图所示一螺栓接头。已知F= 40kN ，

螺栓的许用切应力

MPa 。试计算螺栓所需的直径。

，

许用挤压应力

【答案】（l ）根据剪切强度设计

螺栓承受双剪切，故每个剪切面上承受的剪力根据螺栓的剪切强度条件

，得

（2）根据挤压强度设计 挤压力

，挤压面面积

，得

，故可得综上所述，螺栓直径

2． 一端固定、另一端自由的大柔度直杆，在自由端受轴向压力F 和横向力作用，如图1所示。试导出下列诸量的公式:

（1）杆的最大挠度; （2）杆的最大弯矩

;

（3）杆横截面上的最大正应力及相应的强度条件。

剪切面面积

由挤压强度条件

图1

【答案】杆在轴向压力F 和横向力

的作用下发生纵横弯曲。

图2

（l ）建立如图2所示的坐标系，任意x 截面的弯矩:

杆的挠曲线微分方程:

令

，上式可变形为:

上述微分方程的通解及其一阶导为:

由边界条件

确定积分常数:

得杆的挠曲线方程:

显然，最大挠度发生在自由端，即:

整理上式并解得:

（2）最大弯矩发生在梁的固定端截面上，由弯矩方程可得:其中，将最大挠度值

代入可得:

（3）杆的最大正应力发生在固定端截面的凹侧边缘上，且为压应力，其道为:

与之对应的强度条件:其中，

。