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一、计算题

1． （1）空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面；（2）空间力系中各力的作用线分别汇交于两个固定点。试分析这两种力系最多各有几个独立的平衡方程。

【答案】满足第一种情况的力系在垂直于该平面方向上的投影为零, 满足第二种情况的力系对两点连线的轴取矩为零, 所以两种力系最多均有五个独立平衡方程。

2． 如图1所示，质量为M 的匀质杆置于两个半径为r ，质量分别为M/2的匀质实心圆柱上，圆柱放在水平面上，求当杆上施加水平力F 的时候，杆的加速度（设接触处无滑动）。（采用虚功原理求解）

图1

【答案】给杆添加虚位移

则两圆柱转过

如图2所示。

图2

（1）惯性力表达式

（2）添加虚位移如图所示。 （3）统一变量

（4）虚功方程

由上式解得

即杆的加速度为

3． 如图所示，平面图形上两点A ，B 的速度方向能是这样的吗？为什么？

图

【答案】由速度投影定理可知均不可能。

4． 喷气飞机以速度体的绝对速度为出燃气的流量增至

作匀速水平飞行，已知发动机排出燃气的流量为70kg/s, 排出气

求:（1）空气对飞机的阻力；（2）已知阻力与速度平方成正比，则当排（即增加1/10）时，飞机速度为多少？

【答案】（1）以飞机为研究对象，列出变质量下的飞机运动方程

飞机匀速飞行时

，

可由喷出空气的绝对速度和飞机飞行的速度求出:

求得空气对飞机的阻力为:

（2）设则可求k 为:

当燃气流量増大后，设飞机速度为

利用①中阻力表达式有:

其中

解得飞机的速度为:

上式化简为:

5． 变质量质点的运动微分方程有何区别？

与质点动量定理之间

【答案】变质量质点的运动微分方程可以由质点动量定理推出:

其中

和

出表示

与分别表示射入质点与分出质点相对于m 质点的速度，

分别以

故上式可写成

则式①可以改写为

联立式②③④得

6． 图1所示铰接四边形机构中，

绕轴

铅直面内。求当

时，杆CD 的速度和加速度。

又

杆

以等角速度

转动。杆AB 上有一套筒C ，此套筒与杆CD 相铰接。机构的各部件都在同一

图1

【答案】以C 为动点，AB 为动系。 速度分析，如图2（a ）所示。 由其中可得

加速度分析，如图2（b ）所示。