2018年中国石油大学(北京)机械与储运工程学院938油气储运工程综合(II)[专硕]之理论力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 轴AB 与铅直线成角, 悬臂CD 与轴垂直地固定在轴上, 其长为a , 并与铅直面图1所示。如在点D 作用铅直向下的力F , 求此力对轴AB 的矩。
成角, 如
图1
【答案】如图2所示, 将F 分解为沿AB 轴和CDE 平面的两个分量, 可得
图2
2． 无重曲杆ABCD 有两个直角, 且平面ABC 与平面BCD 垂直。杆的D 端为球铰支座, 另一A 端受轴承支持, 如图1所示。在曲杆的AB , BC 和CD 上作用三个力偶, 力偶所在平面分别垂直于AB , BC 和CD 三线段。已知力偶矩
和
求使曲杆处于平衡的力偶矩
和支座约束力。
图1
【答案】在B 点建立如图所示坐标系, 以整体为研究对象, 受力如图2所示。
图2
由平衡方程
得
解得
3． 有一火箭，以等加速度a 水平飞行. 已知:燃料喷射的相对速度=常数；火箭的起始质量为m 〇. 如空气阻力不计，求火箭质量随时间变化的规律.
【答案】取火箭为研究对象，设火箭t 时刻的质量为m （t ），则该时刻的动力学方程为:
变质量下质点运动的动力学方程为:
联立①②并代入初始条件
，可得:
4． 质量为m 的物块W 固定在水平杆AB 的B 端，刚度系数为k 的铅直弹簧支撑在水平杆EF 的F 点，杆AB 、EF 、CD 的质量不计，图（a ）所示位置为系统的静平衡位置. 求系统微幅振动的固有频率
.
图
【答案】因系统为保守系统，所以可用能量法.
物块在平衡位置附近做微幅振动，如图（b ）所示，设运动规律为
则系统的动能为
最大动能为
取静平衡位置为零势能点，系统的势能为
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