2017年西北工业大学航海学院816数字信号处理之数字信号处理考研强化模拟题
● 摘要
一、综合题计算题
1． 利用DFT 对一模拟信号进行频谱分析，抽样间隔戈（1）确定所允许处理的最高频率
要求频率分辨率不大于10Hz 。
（2）问一个周期中的抽样点数最少是多少（必须是2的正整数幂）？ （3）确定信号的最小记录长度，也就是时域重复的一个周期的最小长度。 【答案】抽样频率为
（1）根据抽样定理，应当满足
所以
因此所允许处理信号的最高频率为5000Hz 。 （2）根据要求，
故
一个周期中的抽样点数
为了满足2的正整数幂的条件，一个周期中的抽样点数最少为
（3）时域重复的一个周期的最小长度=一个周期的最少抽样点数X 时域抽样间隔
2． 设为两点序列试求其然后在序列后补两个零，使其成为四点序
列
再求
其
从两者的DFT 结果比较，显然有
请解释为何不相等，并作图说明。
【答案】根据当
补零后变为
，可得：
此时N=4, 计算4点的蝶型图1为：
图1
此时有
从以上计算结果可以看出，
即有
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在
补零后，序列的傅里叶变换DTFT 是不变的，
而
样X （k
）是在
所以本题中计算的
是在上进行两点采
上进行四点采样，如下图2所示；即采样的谱线变密了，
此时显然有
图2
3． —个数字高通滤波器的通带边界频率为
阻带幅度的最大值为
抽样频率为
所对应的模拟高通滤波器的角频率
以通带边界频率
为基准频率，将模拟高通的频率标称化，即令
转换为模拟低通的标称化频率
对B 型滤波器有
于是有
令
则
而
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通带幅度的最小值为
阻带边界频率为
采用双线性变换法、Butterworth 逼近来
设计。求这个数字高通滤波器的系统函数
【答案】将数字高通的各边界频率转换为数字角频率：
而
现在将模拟高通的标称化频率
于是可以得到
即
故
于是取N=5。 又由
可以得到
于是模拟高通滤波器的标称化截止频率为
而模拟高通滤波器实际的截止频率为
现在令模拟低通的截止频率为1，查表可以得到5阶B 型滤波器的系统函数
这里为了书写方便，已经令将变换式
代入，就得到模拟高通滤波器的系统函数
这是模拟高通的截止频率为1时的系统函数，但是实际的截止频率为通滤波器实际的系统函数为
由于双线性变换法是可以用于高通滤波器的模数变换的，故所要求的数字高通滤波器的系统函数为
4． 已知序列
的z 变换为
收敛域为
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于是模拟高
用表示下面各序列的z 变换，
并指出各自的收敛域。