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一、计算题

1． 如图所示一螺栓接头。已知F= 40kN ，

螺栓的许用切应力

MPa 。试计算螺栓所需的直径。

，

许用挤压应力

【答案】（l ）根据剪切强度设计

螺栓承受双剪切，故每个剪切面上承受的剪力根据螺栓的剪切强度条件，得

（2）根据挤压强度设计 挤压力，挤压面面积 ，得

综上所述，螺栓直径

，故可得 剪切面面积 由挤压强度条件

2． 某厂自制的简易起重机如图1所示，其压杆BD 为20号槽钢，材料为Q235钢。起重机的最大起重量是W=40kN。若规定的稳定安全因数为n st =5，试校核BD 杆的稳定性。

图1

【答案】画出受力分析图，如图2所示

图2

根据平衡条件得

查型钢表得

查表得

压杆BD 的柔度（设BD 杆绕y 轴弯曲失稳）

所以当用经验公式计算临界载荷，即

压杆的工作安全因数

3． 材料为线弹性，拉压刚度为EA 的超静定析架及其承载情况如图1所示，试用卡氏第二定理求各杆的轴力。

图1 图2

【答案】该结构为一次超静定，解除杆2的约束，带之以约束反力X ，得基本静定系统如图2所示。

取节点G 为研究对象，由平衡方程可得各杆的内力:

于是该杆系的应变能:

由变形协调条件知G 点相应于X 的位移为零，根据卡氏第二定理可得:

解得:

各杆内力:

4． （1）刚性梁AB 用两根钢杆AC 、BD 悬挂着，其受力如图所示。己知钢杆AC 和BD 的直径分别为d 1=25mm和d 2=18mm，钢的许用应用[σ]=170MPa，弹性模量E=210GPa。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形Δl AC 、Δl DB 及A 、B 两点的竖直位移ΔA 、ΔB 。

（2）若荷载F=100kN作用于A 点处，试求F 点的竖直位移ΔF 。（计算结果表明，ΔF=ΔA ，事实上这是线 性弹性体中普遍存在的关系，称为位移互等定理。）