2017年沈阳理工大学经济管理学院818运筹学考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 己知Y i 为线性规划的对偶问题的最优解，若Y i >0，说明（ ）。
A. 原问题的最优解x i =0
B. 在最优生产计划中第i 种资源己完全耗尽 C. 在最优生产计划中第i 种资源有剩余 D. 无法判断 【答案】B
【解析】当影子价格为0时，表示某种资源未得到充分利用; 而当资源的影子价格不为零时，表明该种资源在生产中己耗费完毕。
2． 求解指派问题的匈牙利方法要求系数矩阵中每个元素都是（ ）。
A. 非负的 B. 大于零 C. 无约束 D. 非零常数 【答案】A
【解析】系数矩阵中的系数表示的是费用、成本、时间等。
3． 线性规划的最优解有以下几种可能（ ）。
A. 唯一最优解 B. 多个最优解
C. 没有最优解，因为目标函数无界 D. 没有最优解，因为没有可行解 【答案】ABCD
【解析】线性规划问题的每个基可行解对应可行域的一个顶点，若现行规划问题有最优解，必在某个顶点上 得到，当该顶点唯一时，有唯一最优解; 当目标函数在多个顶点上达到最大值时，则该问题有无限多个最优解; 目标函数无界，称线性规划问题具有无界解，此时无最优解; 使目标函数达到最大的可行解称为最优解，故没有可行解就没有最优解。
4． 线性规划可行域为封闭的有界区域，最优解可能是（ ）。
A. 唯一的最优解 B. 一个以上的最优解 C. 目标函数无界
D. 没有可行解 【答案】AB
【解析】可行域非空，故有可行解; 可行域封闭，故目标函数有界，有一个或多个最优解。
二、计算题
5． 某商标的酒是用三种等级的酒兑制而成。若这三种等级的酒每天供应量和单位成本为:
，各种商标的酒对原料酒的混合比及售价，见表。决设该种牌号酒有三种商标（红、黄、蓝）
策者规定: 首先必须严格按规定比例兑制各商标的酒; 其次是获利最大; 再次是红商标的酒每天至少生产2000kg ，试列出数学模型。
表
【答案】设以
用量，由题意可建 立如下数学模型:
分别为兑制红、黄、蓝三种商标的酒时第i 种等级的酒的
其中：
可根据如下模型求出：
6． 甲、乙、丙三个城市每年需要煤炭分别为:320、250、350万吨，由A 、B 两处煤矿负责供应。已知煤 炭的年供应量分别为:A —400万吨，B 一450万吨。由煤矿至各城市的单位运价（万元/万吨）见表1。由于需大于供，经研究平衡决定，甲城市供应量可减少0~30万吨，乙城市需求量应全满足，丙城市供应量不少于270 万吨。试求将供应量分配完又使总运费为最低的调运方案。
表
1
，A 、B 两处【答案】甲、乙、丙三个城市每年的煤炭总需求量为:320+250+350=920（万吨）
煤矿年煤炭总供应量 为850万吨。可见供少于需，故虚拟一个产地煤矿C ，其供应量为70万吨，由题意可构造如表2的运价表。 问题变为求解表2的最优调运方案。
表
2
第一步:用伏格尔法求初始可行解，求得的初始解，如表3科所示。
表3
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