2017年沈阳理工大学经济管理学院818运筹学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 线性规划可行域为封闭的有界区域，最优解可能是（ ）。
A. 唯一的最优解 B. 一个以上的最优解 C. 目标函数无界 D. 没有可行解 【答案】AB
【解析】可行域非空，故有可行解; 可行域封闭，故目标函数有界，有一个或多个最优解。
2． 对于动态规划，下列说法正确的有（ ）
A. 在动态规划模型中，问题的阶段数等于问题中的子问题的数目 B. 动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性 C. 对一个动态规划问题，应用顺推成逆推解法可能会得出不同的最优解
D. 假如一个线性规划问题含有8个变量和6个约束，则用动态规划方法求解时将划分为6个阶段，每个阶 段的状态将有一个8维的向量组成
【答案】AB
【解析】对于一个动态规划问题，不论是采用顺推法还是逆推法，只能得到一个唯一的解; 假如一个线性规 划问题含有8个变量和6个约束，则用动态规划方法求解时将按照变量的个数划分为8个阶段，每个阶段的状态 将有一个6维的向量组成。
3． 关于对偶问题，下列叙述错误的有（ ）
A. 根据对偶问题的性质, 当原问题为无解时, 其对偶问题无可行解; 反之当对偶问题无可行解, 其原问题具有无界解。
B. 若线性规划的原问题有多重最优解，则其对偶问题也一定具有多重最优解。
C. 己知y 飞为线性规划的对偶问题的最优解，若y*j>0，说明在最优生产计划中第j 种资源己完全耗尽
D. 若某种资源的影子价格等于k ，在其他条件不变的情况下，当种资源增加5个单位时，相应的目标函 数只讲增大sk
【答案】A
【解析】当原问题（对偶问题）无可行解时，对偶问题（原问题）或具有无界解或无可行解。
4． 用单纯形法求解线性规划问题时，满足（ ）对应的非基变量xj 可以被选作为换入变量。
A. 检验数σ>0
B. 检验数σ<0
C. 检验数σ>0中的最大者 D. 检验数σ<0中的最小者 【答案】C
【解析】当某些σ>0时，xj 增加则目标函数值还可以增大，这时要将某个非基变量xj 换到基变量中去，为了使目标函数值增加得快，一般选择σ>0中的大者。
二、计算题
5． 在有互相排斥的约束条件的问题中，如果约束条件是（≤）型的，我们可用加以y i M 项（y i 是0-1变量， M 是很大的常数）的方法统一在一个问题中。如果约束条件是（≥）型的，我们将怎样利用y i 和M 呢?
【答案】在互相排斥的约束条件问题中，如果约束条件是（≥）型，我们可以分别在m 个约束条件右端减去y i M ， 其中y i 是0-1变量，M 是充分大的正数，且
。
6． 某工厂有两条生产线生产某一产品，第一生产线每小时生产2个单位产品，第二生产线每小时生产生单 1/2 位产品，正常开工每周40小时，每单位产品获利100元。
设:
（l ）第1目标是生产180个单位产品:
（2）第2目标是限制第一条生产线每周加班不得超过ro 小时: （3）第3目标避免开工不足;
（4）最后目标是加班时数达到最少。假定两条生产线的开工费用相同。 试建立上面问题的数学模型。
【答案】设第一条生产线每周开工x 1小时，第二条生产线每周开工x 2小时， 分别赋予四个目标P 1、P 2、P 3、P 4优先因子。
7． 在某单人理发店顾客到达为泊松流，平均到达间隔为20 min，理发时间服从负指数分布，平均时间为 15 min。求:
（l ）顾客来理发不必等待的概率; （2）理发店内顾客平均数;
（3）顾客在理发店内平均逗留时间;
（4）若顾客在店内平均逗留时间超过1.25h ，则店主将考虑增加设备及理发员，问平均到达率提高多少时，店主才做这样的考虑?
【答案】该系统为M/M/1模型，
8． 线性规划问题:maxZ=5xl +3x2+6x
3
（l ）写出该问题的对偶问题;
（2）已知原问题用两阶段法求解时得到最终单纯形表如表所示，试写出其对偶问题的最优解。表
【答案】（l ）其对偶问题为
（2）设第（1）个约束条件的松弛变量为y sl ，第（2）个约束条件的松弛变量为y s2，由原问题用两阶段法 求得之最终单纯形表知y sl =0，y s2=1，y l =0，代入约束条件（l ）~（3）有
解得: